পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণ বিবর (Black Hole) হলো মহাবিশ্বের এমন একটি স্থান বা অত্যন্ত সংকুচিত মহাজাগতিক বস্তু যার মহাকর্ষ বল এত তীব্র যে আলোসহ কোনো তড়িৎচৌম্বকীয় বিকিরণ বা বস্তু এর আকর্ষণ থেকে বেরিয়ে আসতে পারে না।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নক্ষত্র কৃষ্ণ বিবরে রূপান্তরিত হবে কি না তা নির্ভর করে নক্ষত্রটির ভরের ওপর (চন্দ্রশেখর সীমা অনুযায়ী)। চন্দ্রশেখর সীমা অনুযায়ী কোনো শ্বেত বামন নক্ষত্রের সর্বোচ্চ ভর সূর্যের ভরের প্রায় ১.৪ গুণ (1.4 M_☉) হতে পারে। একটি নক্ষত্রের ভর যদি সূর্যের ভরের প্রায় ৩ গুণ বা তার বেশি হয়, তবে নক্ষত্রটির জীবনাবসানে সুপারনোভা বিস্ফোরণের পর তার কেন্দ্রভাগ সংকুচিত হয়ে কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হতে পারে। কিন্তু সূর্যের ভর এই প্রয়োজনীয় ভরের চেয়ে অনেক কম। তাই জীবনের শেষ পর্যায়ে সূর্য জ্বালানি নিঃশেষ করে শ্বেত বামন (White Dwarf) নক্ষত্রে পরিণত হবে, কৃষ্ণ বিবরে রূপান্তরিত হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের সত্যক সারণি-১ NOR গেইটকে নির্দেশ করে।

   ব্যাখ্যা:
   সারণি-১ পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায়:

   • যখন ইনপুট P = 0 এবং Q = 0, তখন আউটপুট R = 1
   • যখন ইনপুট P = 0 এবং Q = 1, তখন আউটপুট R = 0
   • যখন ইনপুট P = 1 এবং Q = 0, তখন আউটপুট R = 0
   • যখন ইনপুট P = 1 এবং Q = 1, তখন আউটপুট R = 0

   আমরা জানি, OR গেইটের ক্ষেত্রে যেকোনো একটি ইনপুট 1 হলেই আউটপুট 1 হয় এবং উভয় ইনপুট 0 হলে আউটপুট 0 হয়। NOR গেইট হলো OR গেইটের বিপরীত (NOT-OR)। অর্থাৎ, NOR গেইটের ক্ষেত্রে কেবল তখনই আউটপুট 1 পাওয়া যায় যখন সকল ইনপুট 0 থাকে, অন্যথায় আউটপুট 0 হয়। বুলিয়ান সমীকরণ অনুযায়ী, R = (P + Q)'।
   সারণি-১ এর ফলাফল হুবহু NOR গেইটের বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে যায়। সুতরাং, সত্যক সারণি-১ একটি NOR গেইটকে নির্দেশ করে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের সত্যক সারণি-২ পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে, যখন উভয় ইনপুট 1 (P = 1, Q = 1), কেবল তখনই আউটপুট 0 (R = 0); অন্য সকল ক্ষেত্রে আউটপুট 1 পাওয়া যায়। এটি নির্দেশ করে যে সারণি-২ হলো একটি NAND গেইট। বুলিয়ান সমীকরণ: R = (P · Q)'।

   NAND একটি সার্বজনীন গেইট (Universal Gate)। সার্বজনীন গেইট দিয়ে যেকোনো মৌলিক লজিক গেইট বা বুলিয়ান সমীকরণ বাস্তবায়ন করা যায়।

   এখানে বাস্তবায়িতব্য সমীকরণটি হলো: R = P + Q (যা একটি OR অপারেশনের সমীকরণ)।

   ডিমরগ্যানের উপপাদ্য এবং দ্বৈত পূরক (Double Inversion) নিয়ম ব্যবহার করে পাই:
   R = P + Q = ((P + Q)')' = (P' · Q')'

   এখন কেবল NAND গেইট ব্যবহার করে সমীকরণটি নিম্নোক্ত ধাপে বাস্তবায়ন করা যায়:
   ১. P ইনপুটকে একটি NAND গেইটের উভয় ইনপুটে যুক্ত করে P' তৈরি করা হয়: P' = (P · P)'
   ২. Q ইনপুটকে আরেকটি NAND গেইটের উভয় ইনপুটে যুক্ত করে Q' তৈরি করা হয়: Q' = (Q · Q)'
   ৩. এরপর P' এবং Q' কে তৃতীয় একটি NAND গেইটের ইনপুট হিসেবে প্রবেশ করালে আউটপুট পাওয়া যায়:
   আউটপুট = (P' · Q')' = P'' + Q'' = P + Q

   সুতরাং, মোট তিনটি NAND গেইট ব্যবহার করে R = P + Q সমীকরণটি বাস্তবায়ন সম্ভব।