গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রচুরকের সূত্রে $f_1$ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা এবং $f_2$ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা।

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $20$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $41-45$।
   $f_1 = 20 - 12 = 8$, $f_2 = 20 - 7 = 13$

   সুতরাং $\dfrac{f_1}{f_1 + f_2} = \dfrac{8}{8 + 13} = \mathbf{\dfrac{8}{21}}$

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 5$। মধ্যমান ($x$) নিয়ে কল্পিত গড় $a = 38$, $u = \dfrac{x - a}{h}$:

   শ্রেণি	গণসংখ্যা ($f$)	মধ্যমান ($x$)	$u$	$fu$
   $21-25$	4	23	$-3$	$-12$
   $26-30$	8	28	$-2$	$-16$
   $31-35$	9	33	$-1$	$-9$
   $36-40$	12	38	0	0
   $41-45$	20	43	1	20
   $46-50$	7	48	2	14
   $51-55$	6	53	3	18
   $56-60$	4	58	4	16
   মোট	$\sum f = 70$			$\sum fu = 31$

   $\sum fu = -37 + 68 = 31$

   গড় $= a + \dfrac{\sum fu}{\sum f} \times h = 38 + \dfrac{31}{70} \times 5 = 38 + 2.21 = \mathbf{40.21}$ (প্রায়)

3. গ)

   বিবরণ: শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্ন করে ($0.5$ বাড়িয়ে/কমিয়ে) উচ্চসীমা নিয়ে 'কম-বাচক' ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি।

   শ্রেণির উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $20.5$ এর কম	0
   $25.5$ এর কম	4
   $30.5$ এর কম	12
   $35.5$ এর কম	21
   $40.5$ এর কম	33
   $45.5$ এর কম	53
   $50.5$ এর কম	60
   $55.5$ এর কম	66
   $60.5$ এর কম	70

   অঙ্কনের ধাপ:
   ১. ছক কাগজে $x$ অক্ষ বরাবর উচ্চসীমা (স্কেল: ছোট ঘরের $1$ ভাগ $= 5$ নম্বর) ও $y$ অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ছোট ঘরের $1$ ভাগ $= 10$ জন) নিই।
   ২. $(20.5, 0), (25.5, 4), (30.5, 12), (35.5, 21), (40.5, 33), (45.5, 53), (50.5, 60), (55.5, 66), (60.5, 70)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।