পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান থাকলে বৃত্তের কেন্দ্রাভিমুখে ব্যাসার্ধ বরাবর যে বল ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আপেক্ষিক বেগের ধারণার কারণে এমনটি ঘটে। বাতাসের প্রবাহের দিকে দৌড়ালে দৌড়বিদের বেগ এবং বাতাসের বেগের দিক একই হয়। দৌড়বিদের সাপেক্ষে বাতাসের আপেক্ষিক বেগ হলো বাতাসের প্রকৃত বেগ ও দৌড়বিদের বেগের বিয়োগফলের সমান ($v_{\text{relative}} = v_{\text{wind}} - v_{\text{runner}}$)। আপেক্ষিক বেগ কমে যাওয়ায় দৌড়বিদের কাছে বাতাসের বেগ কম মনে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উপগ্রহের ভর, $m = 120\text{ kg}$
   গতিশক্তি, $E_k = 3.6 \times 10^9\text{ J}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.6 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

   উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ $v$ হলে গতিশক্তি:
   $E_k = \frac{1}{2} m v^2$
   $\Rightarrow v^2 = \frac{2 E_k}{m} = \frac{2 \times 3.6 \times 10^9}{120} = 6 \times 10^7\text{ m}^2\text{ s}^{-2}$

   আবার, কক্ষীয় বেগের সূত্রানুসারে,
   $v^2 = \frac{GM}{R+h}$
   $\Rightarrow R+h = \frac{GM}{v^2}$
   $\Rightarrow R+h = \frac{6.6 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6 \times 10^7} = \frac{3.96 \times 10^{14}}{6 \times 10^7} = 6.6 \times 10^6\text{ m}$

   $\therefore h = 6.6 \times 10^6 - R = 6.6 \times 10^6 - 6.4 \times 10^6 = 0.2 \times 10^6\text{ m} = 2 \times 10^5\text{ m} = 200\text{ km}$

   অতএব, উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ হতে $200\text{ km}$ (বা $2 \times 10^5\text{ m}$) উচ্চতায় আছে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপগ্রহটিকে ওই কক্ষপথ (উচ্চতা $h$) হতে বহির্বিশ্বে পাঠাতে হলে তাকে মুক্তিবেগ ($v_e$) অর্জন করতে হবে।

   $h$ উচ্চতায় মুক্তিবেগ:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R+h}}$

   সুতরাং, উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম গতিশক্তি:
   $E_{k(esc)} = \frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{2GM}{R+h}\right) = \frac{GMm}{R+h}$

   'গ' হতে পাই,
   $R + h = 6.6 \times 10^6\text{ m}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $E_{k(esc)} = \frac{6.6 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 120}{6.6 \times 10^6} = \frac{4.752 \times 10^{16}}{6.6 \times 10^6} = 7.2 \times 10^9\text{ J}$

   অথবা সরাসরি দেখা যায়, $E_{k(esc)} = 2 \times E_k = 2 \times 3.6 \times 10^9\text{ J} = 7.2 \times 10^9\text{ J}$।

   কিন্তু উদ্দীপক অনুযায়ী উপগ্রহটিতে সঞ্চারিত গতিশক্তি $E_k = 3.6 \times 10^9\text{ J}$।
   যেহেতু সঞ্চারিত গতিশক্তি ($3.6 \times 10^9\text{ J}$) প্রয়োজনীয় মুক্তি গতিশক্তি ($7.2 \times 10^9\text{ J}$) অপেক্ষা কম, তাই সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।