Two bodies of masses m and 4m are placed at a distance r. The gravitational potential at A point on the line joining them, where the gravitational field is zero, is

Question

Accepted Answer

গ. −9Gmr - \frac{9 G m}{r}

ব্যাখ্যা: ধরি, $m$ ভরটি মূলবিন্দুতে এবং $4m$ ভরটি $r$ দূরত্বে অবস্থিত।
যে বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য, ধরি $m$ ভর থেকে সেই বিন্দুর দূরত্ব $x$।
অতএব, $4m$ ভর থেকে দূরত্ব হবে $(r - x)$।

মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে:
$$\frac{Gm}{x^2} = \frac{G(4m)}{(r - x)^2}$$
$$\implies \frac{1}{x} = \frac{2}{r - x}$$
$$\implies r - x = 2x$$
$$\implies 3x = r \implies x = \frac{r}{3}$$

সুতরাং, $4m$ ভর থেকে বিন্দুর দূরত্ব:
$$r - x = r - \frac{r}{3} = \frac{2r}{3}$$

উক্ত বিন্দুতে মোট মহাকর্ষীয় বিভব ($V$):
$$V = -\frac{Gm}{x} - \frac{G(4m)}{r - x}$$
$$V = -\frac{Gm}{\frac{r}{3}} - \frac{4Gm}{\frac{2r}{3}}$$
$$V = -\frac{3Gm}{r} - \frac{6Gm}{r} = -\frac{9Gm}{r}$$

অতএব, নির্ণেয় বিভব হলো $-\frac{9Gm}{r}$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন