tan⁡cot⁡−1sin⁡cosec⁡−1 an \cot^{-1} \sin \cosec^{-1} 1/√x এর মান কোনটি?

Question

tan⁡cot⁡−1sin⁡cosec⁡−1	an \cot^{-1} \sin \cosec^{-1} 1/√x   এর মান কোনটি?

Accepted Answer

গ. 1/√x

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশি: $	an \cot^{-1} \sin \operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}ight)$
আমরা জানি, $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}ight) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$।
সুতরাং, $\sin(\sin^{-1}(\sqrt{x})) = \sqrt{x}$।
এখন রাশিটি দাঁড়ায়: $	an(\cot^{-1}(\sqrt{x}))$।
যেহেতু $\cot^{-1}(\sqrt{x}) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}ight)$, তাই $	an\left(	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}ight)ight) = \frac{1}{\sqrt{x}}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন