গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $12$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $61$–$70$। এখানে $f_1 = 12$ (প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা) এবং $f_2 = 5$ (পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা)।

   $f_1 + f_2 = 12 + 5 = \mathbf{17}$।

2. খ)

   $n = 50$, তাই $\frac{n}{2} = 25$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   31–40	6	6
   41–50	8	14
   51–60	10	24
   61–70	12	36
   71–80	5	41
   81–90	7	48
   91–100	2	50

   $25$ তম মান $61$–$70$ শ্রেণিতে পড়ে। এর সীমানা $60.5$–$70.5$। এখানে $L = 60.5$, $F = 24$, $f_m = 12$, $h = 10$।

   মধ্যক $= 60.5 + \frac{25 - 24}{12} \times 10 = 60.5 + 0.8333 \approx \mathbf{61.33}$ (প্রায়)।

3. গ)

   গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	25.5	0
   31–40	35.5	6
   41–50	45.5	8
   51–60	55.5	10
   61–70	65.5	12
   71–80	75.5	5
   81–90	85.5	7
   91–100	95.5	2
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	105.5	0

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ একক, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ জন শিক্ষার্থী) উল্লেখ করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ও শেষ শ্রেণির পরে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) ধরি।
   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(25.5,\ 0)$, $(35.5,\ 6)$, $(45.5,\ 8)$, $(55.5,\ 10)$, $(65.5,\ 12)$, $(75.5,\ 5)$, $(85.5,\ 7)$, $(95.5,\ 2)$, $(105.5,\ 0)$।
   ৪. বিন্দুগুলো পর পর সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি।

   এভাবে যে বদ্ধ রেখাচিত্র পাওয়া যায় তা-ই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।