পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উপরের চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর 12 ×1024 kg \times 10^{24} \mathrm{~kg} এবং ব্যাসার্ধ 8×106 m 8 \times 10^{6} \mathrm{~m} . O উহার কেন্দ্র। b উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু। a ও c দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে aO=ab=bc \mathrm{aO}=\mathrm{ab}=\mathrm{bc} হয়। [G=6.67×10−11 N m2 kg−2] \left[\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]

  1. ক)

    অসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান হলে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে- ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উল্লেখিত গ্রহটির পৃষ্ঠের মুক্তি বেগ হিসাব কর।

    (3)
  4. ঘ)

    a ও c বিন্দুর মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। (যেমন: ঘর্ষণ বল)।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক হলো:
    Ek=p22mE_k = \frac{p^2}{2m}
    এখানে, pp হলো ভরবেগ এবং mm হলো বস্তুর ভর।

    যেহেতু উভয় বস্তুর ভরবেগ (pp) সমান, তাই গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক (Ek∝1mE_k \propto \frac{1}{m})।
    অতএব, যে বস্তুর ভর (mm) কম, তার গতিশক্তি (EkE_k) বেশি হবে। সুতরাং, হালকা বস্তুটির গতিশক্তি ভারী বস্তুর চেয়ে বেশি হবে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    গ্রহটির ভর, M=12×1024 kgM = 12 \times 10^{24} \text{ kg}
    গ্রহটির ব্যাসার্ধ, R=8×106 mR = 8 \times 10^6 \text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{kg}^{-2}

    গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ হলো:
    ve=2GMRv_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

    মান বসিয়ে পাই,
    ve=2×6.67×10−11×12×10248×106v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 12 \times 10^{24}}{8 \times 10^6}}
    =1.6008×10158×106= \sqrt{\frac{1.6008 \times 10^{15}}{8 \times 10^6}}
    =2.001×108≈14145.67 m s−1≈14.15 km s−1= \sqrt{2.001 \times 10^8} \approx 14145.67 \text{ m s}^{-1} \approx 14.15 \text{ km s}^{-1}

    উত্তর: গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তি বেগ 14.15 km s−114.15 \text{ km s}^{-1} (বা 14145.67 m s−114145.67 \text{ m s}^{-1})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    গ্রহের ব্যাসার্ধ R=Ob=8×106 mR = Ob = 8 \times 10^6 \text{ m}
    শর্তানুসারে, aO=ab=bcaO = ab = bc
    যেহেতু aO+ab=Ob=RaO + ab = Ob = R,
    সুতরাং, aO=ab=R2=4×106 maO = ab = \frac{R}{2} = 4 \times 10^6 \text{ m}
    অতএব, গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে aa বিন্দুর গভীরতা, h1=ab=R2h_1 = ab = \frac{R}{2}

    আবার, কেন্দ্র থেকে cc বিন্দুর দূরত্ব,
    Oc=Ob+bc=R+R2=3R2=1.5R=1.2×107 mOc = Ob + bc = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} = 1.5 R = 1.2 \times 10^7 \text{ m}

    গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}

    অভ্যন্তরে aa বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ (gag_a):
    ga=g(1−h1R)=g(1−R/2R)=g2=0.5gg_a = g\left(1 - \frac{h_1}{R}\right) = g\left(1 - \frac{R/2}{R}\right) = \frac{g}{2} = 0.5 g

    পৃষ্ঠের বাইরে cc বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ (gcg_c):
    gc=GM(Oc)2=GM(3R2)2=GM94R2=49GMR2=49g≈0.444gg_c = \frac{GM}{(Oc)^2} = \frac{GM}{\left(\frac{3R}{2}\right)^2} = \frac{GM}{\frac{9}{4}R^2} = \frac{4}{9} \frac{GM}{R^2} = \frac{4}{9}g \approx 0.444 g

    তুলনা করে দেখা যায়,
    ga=0.5gg_a = 0.5 g এবং gc=0.444gg_c = 0.444 g
    যেহেতু 0.5g>0.444g0.5 g > 0.444 g, অর্থাৎ ga>gcg_a > g_c।

    সুতরাং, aa বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান cc বিন্দুর তুলনায় বেশি হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন