P এবং Q এর লব্ধি A, Q দ্বিগুণ করলে লব্ধি R, P এর উপর লম্ব হয়। Q ও A এর মধ্যে কোন সম্পর্কটি ঠিক?

Question

Accepted Answer

গ. Q = A

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।
তাদের লব্ধি $\vec{A} = \vec{P} + \vec{Q}$।
লব্ধির মান, $A^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha$ ...(১)

$Q$ এর মান দ্বিগুণ করা হলে নতুন লব্ধি $\vec{R} = \vec{P} + 2\vec{Q}$।
যেহেতু $\vec{R}$, $\vec{P}$ এর ওপর লম্ব, তাই তাদের ডট গুণন শূন্য হবে:
$\vec{R} \cdot \vec{P} = 0$
$\implies (\vec{P} + 2\vec{Q}) \cdot \vec{P} = 0$
$\implies P^2 + 2PQ\cos\alpha = 0$
$\implies 2PQ\cos\alpha = -P^2$

এই মানটি (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$A^2 = P^2 + Q^2 - P^2$
$\implies A^2 = Q^2$
$\implies Q = A$

অতএব, সঠিক সম্পর্কটি হলো $Q = A$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন