$x+y=\sqrt{5}, x-y=\sqrt{3}$ হলে—
i. $xy = \frac{1}{2}$ ii. $x^2 + y^2 = 4$ iii. $x^3 + y^3 = \frac{13\sqrt{5}}{2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: $(x+y)^2 = 5$ ও $(x-y)^2 = 3$। বিয়োগ করে $4xy = 2$, তাই $xy = \frac{1}{2}$ (i সঠিক)। যোগ করে $2(x^2 + y^2) = 8$, তাই $x^2 + y^2 = 4$ (ii সঠিক)। iii: $x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5\sqrt{5} - \frac{3}{2}\sqrt{5} = \frac{7\sqrt{5}}{2}$, যা $\frac{13\sqrt{5}}{2}$ নয়, তাই ভুল।

**মনে রাখার কৌশল:** $(x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x + y = 5$, $xy = 6$ হলে $x^2 + y^2$ কত?
*উত্তর:* $25 - 12 = 13$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন