গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $4x+3y=6$ ... (১) এবং $3x-2y=7$ ... (২)

   (১)$\times2$: $8x+6y=12$; (২)$\times3$: $9x-6y=21$। যোগ করে, $17x=33$ বা, $x=\frac{33}{17}$।

   (১) এ বসিয়ে, $3y=6-\frac{132}{17}=-\frac{30}{17}$ বা, $y=-\frac{10}{17}$।

   সমাধান: $x=\frac{33}{17}$, $y=-\frac{10}{17}$

2. খ)

   সমান্তর ধারা $7+12+17+\cdots$-এর $a=7$, $d=5$।

   $S_n=\frac n2\{14+5(n-1)\}=\frac{n(5n+9)}{2}=1197$ বা, $5n^2+9n-2394=0$

   $n=\frac{-9\pm\sqrt{81+47880}}{10}=\frac{-9\pm219}{10}$

   $n=21$ বা $n=-22.8$; পদসংখ্যা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই $n=\mathbf{21}$

3. গ)

   মনে করি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a$ ও সাধারণ অনুপাত $r$। ৫ম পদ $ar^4=3\sqrt3$ এবং ৮ম পদ $ar^7=-27$।

   ভাগ করে, $r^3=\frac{-27}{3\sqrt3}=-\frac{9}{\sqrt3}=-3\sqrt3=(-\sqrt3)^3$ বা, $r=-\sqrt3$।

   $r^4=9$, তাই $9a=3\sqrt3$ বা, $a=\frac{\sqrt3}{3}=\frac1{\sqrt3}$।

   $\therefore$ গুণোত্তর ধারাটি: $\mathbf{\frac1{\sqrt3}-1+\sqrt3-3+3\sqrt3-\cdots}$