পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ভেতরের বা বাইরের যে নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্য দিয়ে বস্তুর মোট ওজন সর্বদা নিচের দিকে ক্রিয়া করে, বস্তুটি যেভাবেই রাখা হোক না কেন, সেই বিন্দুকে বস্তুটির ভারকেন্দ্র বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে কোনো বস্তুকে যে ন্যূনতম বেগে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ ($v_e$) বলে।

   মুক্তিবেগের সমীকরণ হলো:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$
   যেখানে, $G$ হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ হলো পৃথিবীর ভর, $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং $g$ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

   এই সমীকরণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের কোনো পদ নেই। অর্থাৎ, মুক্তিবেগ কেবলমাত্র পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে, নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর, আকার বা আকৃতির ওপর নির্ভর করে না। এই কারণে পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত সকল বস্তুর মুক্তিবেগ অভিন্ন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 700\text{ km} = 0.7 \times 10^6\text{ m}$
   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে,
   $g' = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$

   $\Rightarrow g' = 9.8 \times \left(\frac{6400}{6400 + 700}\right)^2$
   $\Rightarrow g' = 9.8 \times \left(\frac{6400}{7100}\right)^2$
   $\Rightarrow g' = 9.8 \times (0.9014)^2$
   $\Rightarrow g' = 9.8 \times 0.8125 \approx 7.963\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, উল্লিখিত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $7.963\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হতে হলে এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান অর্থাৎ $T = 24\text{ h} = 86400\text{ s}$ হতে হবে এবং এটিকে বিষুবীয় তলে পৃথিবীর ঘূর্ণনের অভিমুখে (পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে) প্রদক্ষিণ করতে হবে।

   পৃথিবীপৃষ্ঠে $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM = gR^2$

   ভূ-স্থির উপগ্রহের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় উচ্চতা $h'$ হলে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h')^3}{GM}}$
   $\Rightarrow T^2 = \frac{4\pi^2 (R+h')^3}{gR^2}$
   $\Rightarrow (R+h')^3 = \frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}$
   $\Rightarrow R+h' = \left(\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2 \times (86400)^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$
   $\Rightarrow R+h' \approx \left(\frac{9.8 \times 4.096 \times 10^{13} \times 7.46496 \times 10^9}{39.4784}\right)^{\frac{1}{3}} \approx (7.5936 \times 10^{22})^{\frac{1}{3}} \approx 4.235 \times 10^7\text{ m} = 42350\text{ km}$

   $\therefore h' = 42350 - 6400 = 35950\text{ km}$

   উপগ্রহটি বর্তমানে $h = 700\text{ km}$ উচ্চতায় আছে।
   সুতরাং, উচ্চতা বৃদ্ধি করতে হবে $\Delta h = 35950 - 700 = 35250\text{ km}$।

   অতএব, উপগ্রহটিকে বর্তমান উচ্চতা থেকে আরও প্রায় $35250\text{ km}$ উপরে তুলে অর্থাৎ পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে প্রায় $35950\text{ km}$ উচ্চতায় বিষুবীয় তলে স্থাপন করে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তন করালে তা ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।