পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকের '8cm−28cm^{-2}' অংশটিকে মূলত '8 cm^2' ধরে সমাধান করা হয়েছে। | প্রশ্নপত্রে উল্লিখিত 40 C চার্জ মানটিকে সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): 8 cm^2

   গাউসের সূত্র: কোনো তড়িৎক্ষেত্রে যে-কোনো বদ্ধ কাল্পনিক তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স তলটির অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট আধানের $\frac{1}{\varepsilon_0}$ গুণের সমান।
   অর্থাৎ, $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকের '8cm−28cm^{-2}' অংশটিকে মূলত '8 cm^2' ধরে সমাধান করা হয়েছে। | প্রশ্নপত্রে উল্লিখিত 40 C চার্জ মানটিকে সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): 8 cm^2

   বায়ু মাধ্যমে $r$ ব্যাসার্ধের কোনো বিচ্ছিন্ন গোলীয় পরিবাহীর ধারকত্ব $C = 4\pi\varepsilon_0 r$। অর্থাৎ, ধারকত্ব গোলকের ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক ($C \propto r$)।
   গোলকের ব্যাসার্ধ বাড়লে এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়। ফলে নির্দিষ্ট পরিমাণ চার্জ ($q$) প্রদান করলেও পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব $V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ হ্রাস পায়। যেহেতু ধারকত্ব $C = \frac{q}{V}$, বিভব বৃদ্ধি কম হওয়ার অর্থ হলো একক বিভব বৃদ্ধির জন্য পরিবাহীটিতে আরও অধিক আধান সঞ্চয় করা সম্ভব। তাই পরিবাহীর ব্যাসার্ধ বাড়লে ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকের '8cm−28cm^{-2}' অংশটিকে মূলত '8 cm^2' ধরে সমাধান করা হয়েছে। | প্রশ্নপত্রে উল্লিখিত 40 C চার্জ মানটিকে সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): 8 cm^2

   উদ্দীপকে প্রথম ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল মুদ্রণ ত্রুটিযুক্ত ('8cm−28cm^{-2}'), যা $A = 8\text{ cm}^2 = 8 \times 10^{-4}\text{ m}^2$ বিবেচনা করা হলো।

   আমরা জানি, সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য,
   $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{A \varepsilon_0}$

   এখানে,
   চার্জ, $Q = 40\text{ C}$
   পাতের ক্ষেত্রফল, $A = 8 \times 10^{-4}\text{ m}^2$
   শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\text{ C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}$

   অতএব,
   $E = \frac{40}{8 \times 10^{-4} \times 8.854 \times 10^{-12}} = \frac{40}{7.0832 \times 10^{-15}} \approx 5.65 \times 10^{15}\text{ N/C}$ (বা $\text{V/m}$)।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকের '8cm−28cm^{-2}' অংশটিকে মূলত '8 cm^2' ধরে সমাধান করা হয়েছে। | প্রশ্নপত্রে উল্লিখিত 40 C চার্জ মানটিকে সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। | Assumed target words (not original markings): 8 cm^2

   সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব,
   $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$
   যেখানে, $A$ হলো পাতের ক্ষেত্রফল এবং $d$ হলো পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

   উদ্দীপক অনুযায়ী, একজোড়া পাতের ক্ষেত্রফল অপর জোড়ার অর্ধেক।
   ধরি, প্রথম ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল $A_1$ এবং দ্বিতীয় ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল $A_2$।
   সুতরাং, $A_2 = 2A_1$

   ধারক দুটির পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে $d_1$ ও $d_2$ হলে,
   প্রথম ধারকের ধারকত্ব, $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A_1}{d_1}$
   দ্বিতীয় ধারকের ধারকত্ব, $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A_2}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 (2A_1)}{d_2}$

   ধারক দুটির ধারকত্ব সমান হতে হলে ($C_1 = C_2$):
   $\frac{\varepsilon_0 A_1}{d_1} = \frac{2\varepsilon_0 A_1}{d_2}$
   বা, $\frac{1}{d_1} = \frac{2}{d_2}$
   বা, $d_2 = 2d_1$

   অর্থাৎ, নূহা যদি দ্বিতীয় ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্ব প্রথম ধারকের দূরত্বের দ্বিগুণ ($d_2 = 2d_1$) রাখে, তবে উভয় ধারকের ধারকত্ব সমান হবে।
   অতএব, নূহা এই দূরত্বের অনুপাত বজায় রেখে পাতগুলো স্থাপন করলে প্রমাণ হবে যে নূরের উক্তিটি সঠিক নয়।