px2+qx+1=0 px^2 + qx + 1 = 0 এবং qx2+px+1=0 qx^2 + px + 1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ একটি সাধারণ মূল আছে। p+q p + q এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. -1

ব্যাখ্যা: ধরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি $\alpha$। তাহলে, $p\alpha^2 + q\alpha + 1 = 0$ এবং $qx^2 + px + 1 = 0$। একটি থেকে অন্যটি বিয়োগ করলে পাই: $(p-q)\alpha^2 + (q-p)\alpha = 0 \implies (p-q)(\alpha^2 - \alpha) = 0$। $p 
eq q$ ধরে, $\alpha(\alpha - 1) = 0$। কিন্তু $\alpha = 0$ হলে $1 = 0$ হয়ে যায় যা অসম্ভব, সুতরাং $\alpha = 1$। প্রথম সমীকরণে $\alpha = 1$ বসিয়ে পাই: $p(1)^2 + q(1) + 1 = 0 \implies p + q + 1 = 0 \implies p + q = -1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন