গণিত • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

A={x:x,3 A={x: x, 3 এর গুণিতক এবং x≤6} x \leq 6} , B={1,2,3} B={1,2,3} এবং C={4,5,7} C={4,5,7} হলো সার্বিক সেট U={1,2,3,4,5,6,7} U={1,2,3,4,5,6,7} এর তিনটি উপসেট এবং S={(a;b):a∈A,b∈B S={(a ; b): a \in A, b \in B এবং b=a−1} b=a-1} একটি অন্বয়।

  1. ক)

    f(y)=3ky−6 f(y)=3 k y-6 হলে, k k এর কোন মানের জন্য f(1)=0 f(1)=0 হবে তা নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    দেখাও যে, (B∪C)′=B′∩C′ (B \cup C)^{\prime}=B^{\prime} \cap C^{\prime} .

    (2)
  3. গ)

    S S অন্বয়কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    f(y)=3ky−6f(y)=3ky-6

    f(1)=3k⋅1−6=3k−6f(1)=3k\cdot1-6=3k-6

    শর্তমতে, 3k−6=03k-6=0

    বা, 3k=63k=6

    সুতরাং, k=2k=\mathbf{2}।

  2. খ)

    বামপক্ষ: B∪C={1,2,3}∪{4,5,7}={1,2,3,4,5,7}B\cup C=\{1,2,3\}\cup\{4,5,7\}=\{1,2,3,4,5,7\}

    ∴(B∪C)′=U∖(B∪C)={6}\therefore (B\cup C)'=U\setminus(B\cup C)=\{6\}

    ডানপক্ষ: B′=U∖B={4,5,6,7}B'=U\setminus B=\{4,5,6,7\} এবং C′=U∖C={1,2,3,6}C'=U\setminus C=\{1,2,3,6\}

    ∴B′∩C′={6}\therefore B'\cap C'=\{6\}

    সুতরাং, (B∪C)′=B′∩C′(B\cup C)'=B'\cap C'। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    এখানে, A={x:xA=\{x: x, ৩ এর গুণিতক এবং x≤6}={3,6}x\le6\}=\{3,6\} এবং B={1,2,3}B=\{1,2,3\}।

    S={(a,b):a∈A, b∈BS=\{(a,b): a\in A,\ b\in B এবং b=a−1}b=a-1\}

    a=3a=3 হলে b=3−1=2b=3-1=2; 2∈B2\in B, তাই (3,2)∈S(3,2)\in S।

    a=6a=6 হলে b=6−1=5b=6-1=5; কিন্তু 5∉B5\notin B, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়।

    সুতরাং, তালিকা পদ্ধতিতে S={(3,2)}S=\{(3,2)\}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন