A=(aij)i=1,2,…,mj=1,2,…,n A = (a_{ij})_{i=1, 2, \dots, m \atop j=1, 2, \dots, n} বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে—
i. aij=−aji a_{ij} = -a_{ji} যখন i≠j i
e j
ii. aij=0 a_{ij} = 0 যখন i=j i = j
iii. m≠n m
e n
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

A=(aij)i=1,2,…,mj=1,2,…,n A = (a_{ij})_{i=1, 2, \dots, m \atop j=1, 2, \dots, n} বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে—
i. aij=−aji a_{ij} = -a_{ji} যখন i≠j i 
e j
ii. aij=0 a_{ij} = 0 যখন i=j i = j
iii. m≠n m 
e n
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: বিপ্রতিসম (Skew-symmetric) ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞানুসারে:
১. এটি অবশ্যই একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হতে হবে, অর্থাৎ $m = n$। সুতরাং (iii) ভুল।
২. $A^T = -A$, যার অর্থ $a_{ij} = -a_{ji}$। সুতরাং (i) সঠিক।
৩. মুখ্য কর্ণের ভুক্তিগুলোর ক্ষেত্রে $i = j$ হলে $a_{ii} = -a_{ii} \implies 2a_{ii} = 0 \implies a_{ii} = 0$। সুতরাং (ii) সঠিক।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন