A ও B প্রকার যন্ত্র তৈরিতে যথাক্রমে 3 ও 4 একক সময় এবং 2 ও 1 একক কাচামাল লাগে। 45 একক সময় 20 একক কাচামাল দিয়ে সর্বোচ্চ যে লাভ হবে (যখন A এর প্রতি লাভ 10 টাকা B এর প্রতি লাভ 12 টাকা) তা হলে-

Question

Accepted Answer

গ. 142 Taka

ব্যাখ্যা: ধরি, A প্রকার যন্ত্র $x$ টি এবং B প্রকার যন্ত্র $y$ টি তৈরি করা হয়।
শর্তানুসারে,
সময় সীমাবদ্ধতা: $3x + 4y \le 45$
কাঁচামাল সীমাবদ্ধতা: $2x + y \le 20$
অঋণাত্মক শর্ত: $x, y \ge 0$
উদ্দিষ্ট অপেক্ষক (লাভ): $Z = 10x + 12y$
সমীকরণদ্বয়ের ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$3x + 4y = 45$ এবং $2x + y = 20$
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে $y = 20 - 2x$ প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$3x + 4(20 - 2x) = 45 \implies 3x + 80 - 8x = 45 \implies 5x = 35 \implies x = 7$
অতএব, $y = 20 - 2(7) = 6$
ছেদবিন্দু $(7, 6)$-এ লাভ:
$Z = 10(7) + 12(6) = 70 + 72 = 142	ext{ Taka}$।
অন্যান্য প্রান্তিক বিন্দুগুলোর মধ্যে $(0, 11.25)$-এ লাভ $135$ এবং $(10, 0)$-এ লাভ $100$। ফলে সর্বোচ্চ লাভ ১৪২ টাকা।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন