পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রবাহের সময় কোষের তরল বা উপাদানসমূহ যে বাধার সৃষ্টি করে, তাকে কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহকের উষ্ণতা ১°C বা ১ K বৃদ্ধি করলে তার প্রতি একক রোধে যে পরিমাণ রোধ বৃদ্ধি ঘটে, তাকে ঐ পরিবাহকের রোধের উষ্ণতা সহগ (α) বলে।

   বিভিন্ন পরিবাহকের গঠন, মুক্ত ইলেকট্রনের ঘনত্ব এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে তাদের ভেতরের পরমাণুর কম্পনের পরিবর্তন ভিন্ন ভিন্ন হয়। পরিবাহীর উপাদানের এই আণবিক ও পারমাণবিক গঠনের ভিন্নতার কারণে তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে রোধ বৃদ্ধির হারও উপাদানভেদে আলাদা হয়। এ কারণেই বিভিন্ন পরিবাহকের রোধের উষ্ণতা সহগ বিভিন্ন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 1\text{ m}$
   কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু $O$ থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব,
   $r = \frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ m}$

   বিন্দুগুলোতে অবস্থিত চার্জ:
   $q_E = +3\text{ C}$
   $q_F = -3\text{ C}$
   $q_G = +3\text{ C}$

   কেন্দ্র $O$-তে মোট বিভব, $V = V_E + V_F + V_G$
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_E}{r} + \frac{q_F}{r} + \frac{q_G}{r} \right)$
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \cdot r} (q_E + q_F + q_G)$
   মান বসিয়ে পাই,
   $V = \frac{9 \times 10^9}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \times (3 - 3 + 3)$
   $V = 9 \times 10^9 \times \sqrt{2} \times 3 \approx 3.818 \times 10^{10}\text{ V}$

   অতএব, বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে তড়িৎ বিভবের মান $3.82 \times 10^{10}\text{ V}$ (বা $3.818 \times 10^{10}\text{ V}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $H$ বিন্দুতে $q_H = +1\text{ C}$ চার্জ স্থাপন করা হলো।
   $H$ বিন্দুকে মূলবিন্দু $(0, 0)$ ধরলে:
   $H = (0, 0)$
   $G = (1, 0)$ অর্থাৎ $+x$-অক্ষ বরাবর
   $E = (0, 1)$ অর্থাৎ $+y$-অক্ষ বরাবর
   $F = (1, 1)$

   $H$ বিন্দুতে অবস্থিত চার্জের উপর প্রযুক্ত বলসমূহ:
   ১. $E$-তে অবস্থিত $+3\text{ C}$ চার্জের জন্য বিকর্ষণ বল $\vec{F}_E$:
   মান, $F_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_E q_H|}{HE^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 3 \times 1}{1^2} = 2.7 \times 10^{10}\text{ N}$
   দিক: $E$ থেকে $H$-এর দিকে, অর্থাৎ ঋণাত্মক $y$-অক্ষ বরাবর ($-\hat{j}$)।
   $\vec{F}_E = -2.7 \times 10^{10} \hat{j}\text{ N}$

   ২. $G$-তে অবস্থিত $+3\text{ C}$ চার্জের জন্য বিকর্ষণ বল $\vec{F}_G$:
   মান, $F_G = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_G q_H|}{HG^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 3 \times 1}{1^2} = 2.7 \times 10^{10}\text{ N}$
   দিক: $G$ থেকে $H$-এর দিকে, অর্থাৎ ঋণাত্মক $x$-অক্ষ বরাবর ($-\hat{i}$)।
   $\vec{F}_G = -2.7 \times 10^{10} \hat{i}\text{ N}$

   ৩. $F$-তে অবস্থিত $-3\text{ C}$ চার্জের জন্য আকর্ষণ বল $\vec{F}_F$:
   $HF = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ m}$
   মান, $F_F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_F q_H|}{HF^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 3 \times 1}{(\sqrt{2})^2} = 1.35 \times 10^{10}\text{ N}$
   দিক: $H$ থেকে $F$-এর দিকে, অর্থাৎ কোণ $45^\circ$ ($+x$ অক্ষের সাথে)।
   ভেক্টর আকারে:
   $\vec{F}_F = F_F \cos 45^\circ \hat{i} + F_F \sin 45^\circ \hat{j}$
   $\vec{F}_F = \frac{1.35 \times 10^{10}}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1.35 \times 10^{10}}{\sqrt{2}} \hat{j} \approx 0.9546 \times 10^{10} \hat{i} + 0.9546 \times 10^{10} \hat{j}\text{ N}$

   লব্ধি বল $\vec{F} = \vec{F}_E + \vec{F}_G + \vec{F}_F$:
   $F_x = -2.7 \times 10^{10} + 0.9546 \times 10^{10} = -1.7454 \times 10^{10}\text{ N}$
   $F_y = -2.7 \times 10^{10} + 0.9546 \times 10^{10} = -1.7454 \times 10^{10}\text{ N}$

   লব্ধি বলের দিক:
   যেহেতু $F_x$ ও $F_y$ উভয়ই ঋণাত্মক এবং পরস্পরের সমান ($F_x = F_y$), তাই লব্ধি বলের দিক হলো ঋণাত্মক $x$-অক্ষের সাথে:
   $\tan \theta = \frac{F_y}{F_x} = 1 \implies \theta = 45^\circ$
   এটি $F$ থেকে $H$-এর দিকে নির্দেশ করে (কর্ণ $FH$ বরাবর কেন্দ্রের বিপরীতমুখী বা বহির্মুখী)।

   সুতরাং, হালকা বস্তুটি কর্ণ $FH$ বরাবর কেন্দ্র $O$ থেকে বাইরের দিকে (বা $F \rightarrow H$ রেখা বরাবর বাইরের দিকে) গতিশীল হবে।