পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধানের মান এবং আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে। এর দিক ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ চলার সময় পরিবাহীর মুক্ত ইলেকট্রনসমূহ নির্দিষ্ট অভিমুখে অগ্রসর হয়। এই চলার পথে মুক্ত ইলেকট্রনগুলো পরিবাহীর মধ্যকার স্থির পরমাণু বা আয়নের সাথে অনবরত সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। এই সংঘর্ষের ফলে ইলেকট্রনের গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং তা তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এই কারণে তড়িৎ প্রবাহের ফলে বর্তনীতে তাপ উৎপন্ন হয় (জুলের তাপীয় ক্রিয়া)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দ্বিমেরুর আধানের মান, $q = 4\,\mu\text{C} = 4 \times 10^{-6}\,\text{C}$
   দ্বিমেরুর দৈর্ঘ্য, $2l = 0.2\,\text{mm} = 0.2 \times 10^{-3}\,\text{m} = 2 \times 10^{-4}\,\text{m}$
   অতএব, তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক, $p = q \times 2l = 4 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-4} = 8 \times 10^{-10}\,\text{C}\cdot\text{m}$

   চিত্রানুযায়ী, $P$ বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   কেন্দ্র $O$ থেকে দূরত্ব, $r = 4\,\text{m}$
   দ্বিমেরুর অক্ষের সাথে কোণ (ধনাত্মক অক্ষের দিকে), $\theta = 45^\circ$

   তড়িৎ দ্বিমেরুর জন্য যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের সূত্র:
   $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p}{r^3} \sqrt{3\cos^2\theta + 1}$

   এখানে,
   $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$
   $r^3 = 4^3 = 64\,\text{m}^3$
   $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \cos^2 45^\circ = 0.5$
   $\sqrt{3\cos^2 45^\circ + 1} = \sqrt{3(0.5) + 1} = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$

   সুতরাং,
   $E_P = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-10}}{64} \times \sqrt{2.5}$
   $E_P = \frac{7.2}{64} \times 1.5811 = 0.1125 \times 1.5811 \approx 0.1779\,\text{N/C}$

   অতএব, উদ্দীপকের $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য প্রায় $0.178\,\text{N/C}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি বিন্দুর মধ্যে আধান গতিশীল হওয়ার জন্য তাদের মধ্যে একটি বিভব পার্থক্য ($V_P - V_Q \neq 0$) থাকা প্রয়োজন।

   উদ্দীপক অনুসারে:
   দ্বিমেরু ভ্রামক, $p = 8 \times 10^{-10}\,\text{C}\cdot\text{m}$

   $P$ বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   দূরত্ব, $r_P = 4\,\text{m}$
   কোণ, $\theta_P = 45^\circ$ (ধনাত্মক আধানের দিক বা অক্ষের সাথে)
   $P$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব:
   $V_P = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p\cos\theta_P}{r_P^2}$
   $= 9 \times 10^9 \times \frac{8 \times 10^{-10} \times \cos 45^\circ}{4^2}$
   $= \frac{7.2 \times 0.7071}{16} \approx 0.3182\,\text{V}$

   $Q$ বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   দ্বিমেরুর অক্ষের ধনাত্মক অভিমুখ ($+4\mu\text{C}$ এর দিক) বিবেচনা করলে, $Q$ বিন্দুর অবস্থান কোণ:
   $\theta_Q = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$
   দূরত্ব, $r_Q = 3\,\text{m}$
   $Q$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব:
   $V_Q = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p\cos\theta_Q}{r_Q^2}$
   $= 9 \times 10^9 \times \frac{8 \times 10^{-10} \times \cos 150^\circ}{3^2}$
   $= \frac{7.2 \times (-0.866)}{9} \approx -0.6928\,\text{V}$

   অতএব, $P$ ও $Q$ বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য:
   $\Delta V = V_P - V_Q = 0.3182 - (-0.6928) = 1.011\,\text{V}$

   যেহেতু $V_P \neq V_Q$ অর্থাৎ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য বিদ্যমান, তাই $P$ ও $Q$ বিন্দুর সংযোগকারী রেখা বরাবর কোনো পরিবাহী তার যুক্ত করলে অথবা সেখানে কোনো মুক্ত আধান স্থাপন করলে তড়িৎ বিভব পার্থক্যের কারণে আধান গতিশীল হবে (ধনাত্মক আধান উচ্চ বিভব $P$ থেকে নিম্ন বিভব $Q$-তে এবং ঋণাত্মক আধান $Q$ থেকে $P$-এর দিকে ধাবিত হবে)।
   সুতরাং, $P$ ও $Q$ বিন্দুর সংযোগক রেখা বরাবর আধান গতিশীল হওয়ার পূর্ণ সম্ভাবনা আছে।