গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা 23, যা $61-70$ শ্রেণির। সুতরাং প্রচুরক শ্রেণি $61-70$।

   প্রচুরক শ্রেণির মধ্যবিন্দু $= \frac{61+70}{2} = \frac{131}{2} = \mathbf{65.5}$

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $N = 4+10+18+23+13+9+3 = 80$। কল্পিত গড় $a = 65.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$। $u = \frac{x-a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু $x$	গণসংখ্যা $f$	$u$	$fu$
   31-40	35.5	4	-3	-12
   41-50	45.5	10	-2	-20
   51-60	55.5	18	-1	-18
   61-70	65.5	23	0	0
   71-80	75.5	13	1	13
   81-90	85.5	9	2	18
   91-100	95.5	3	3	9
   		$N=80$		$\sum fu = -10$

   গড় $\bar{x} = a + h\cdot\frac{\sum fu}{N} = 65.5 + 10\times\frac{-10}{80} = 65.5 - 1.25 = \mathbf{64.25}$

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. শ্রেণিগুলোর মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি: 35.5, 45.5, 55.5, 65.5, 75.5, 85.5, 95.5। প্রথম শ্রেণির আগে 21-30 (মধ্যবিন্দু 25.5) এবং শেষ শ্রেণির পরে 101-110 (মধ্যবিন্দু 105.5) শ্রেণি কল্পনা করি, যাদের গণসংখ্যা 0।
   ২. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যবিন্দু ও $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই (যেমন $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 ঘর = 10 নম্বর, $y$-অক্ষে 1 ঘর = 2 গণসংখ্যা)। মূলবিন্দু থেকে 25.5 পর্যন্ত ভাঙা চিহ্ন দিই।
   ৩. বিন্দুগুলো: $(25.5, 0), (35.5, 4), (45.5, 10), (55.5, 18), (65.5, 23), (75.5, 13), (85.5, 9), (95.5, 3), (105.5, 0)$।
   ৪. বিন্দুগুলো পরপর সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।