পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা। এই ধ্রুব সংখ্যাকে বস্তুর উপাদানের পয়সনের অনুপাত বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, সরল দোলগতির সর্বোচ্চ অবস্থানে ত্বরণ সর্বোচ্চ হয়।

   আমরা জানি, সরল দোলগতি সম্পন্ন কোনো কণার সরণ $x$ হলে তার ত্বরণ $a = -\omega^2 x$।
   ত্বরণের মান বিবেচনা করলে, $a = \omega^2 x$ (যেখানে $\omega$ হলো ধ্রুব কৌণিক কম্পাঙ্ক)।
   অর্থাৎ, ত্বরণের মান সরণের মানের সমানুপাতিক ($a \propto x$)।

   গতিপথের সর্বোচ্চ অবস্থান বা বিস্তারে সরণের মান সর্বোচ্চ হয়, অর্থাৎ $x = A$ (যেখানে $A$ হলো বিস্তার)।
   ফলে ত্বরণের মানও সর্বোচ্চ হয়, যার মান $a_{\text{max}} = \omega^2 A$।
   অতএব, সরল দোলগতির সর্বোচ্চ অবস্থানে ত্বরণ সর্বদা সর্বোচ্চ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y = 0.7 \sin \pi(500 t - 1.47 x)$
   বা, $y = 0.7 \sin (500\pi t - 1.47\pi x)$

   অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ হলো:
   $y = A \sin (\omega t - k x) = A \sin \left(2\pi f t - \frac{2\pi}{\lambda} x\right)$

   প্রদত্ত সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
   তরঙ্গ সংখ্যা বা কৌণিক তরঙ্গ সংখ্যা,
   $k = \frac{2\pi}{\lambda} = 1.47\pi$

   বা, $\frac{2}{\lambda} = 1.47$

   বা, $\lambda = \frac{2}{1.47} \approx 1.36 \text{ m}$

   অতএব, A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $1.36 \text{ m}$ (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট তরঙ্গের সমীকরণ তুলনা করে পাই:
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 2\pi f_A = 500\pi$
   বা, $f_A = \frac{500\pi}{2\pi} = 250 \text{ Hz}$

   আবার, B সুরশলাকাটি সনোমিটার তারের $0.25 \text{ m}$ দৈর্ঘ্যের মূল সুরের সাথে ঐকতান সৃষ্টি করে। সুতরাং, B সুরশলাকার কম্পাঙ্ক ($f_B$) হবে সনোমিটার তারের মূল সুরের কম্পাঙ্কের সমান।

   সনোমিটার তারের ক্ষেত্রে:
   তারের কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $l = 0.25 \text{ m}$
   টান, $T = 5 \text{ kg-wt} = 5 \times 9.8 \text{ N} = 49 \text{ N}$
   একক দৈর্ঘ্যের ভর, $m = \frac{3 \text{ gm}}{1 \text{ m}} = 3 \times 10^{-3} \text{ kg/m}$

   সনোমিটারের তারের মূল সুরের কম্পাঙ্কের সূত্রানুযায়ী,
   $f_B = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$
   $= \frac{1}{2 \times 0.25} \sqrt{\frac{49}{3 \times 10^{-3}}}$
   $= \frac{1}{0.5} \sqrt{16333.33}$
   $= 2 \times 127.80 \approx 255.60 \text{ Hz}$

   অতএব, A ও B সুরশলাকাকে একত্রে বাজালে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট সংখ্যা:
   $N = |f_B - f_A| = |255.60 - 250| = 5.60 \approx 6$ টি।

   বীট শোনার শর্তানুযায়ী, মানুষের মস্তিষ্কে শব্দের অনুভূতির স্থায়িত্বকাল $0.1$ সেকেন্ড হওয়ায় প্রতি সেকেন্ডে বীটের সংখ্যা সর্বোচ্চ ১০ টি হলে মানুষের কান পৃথকভাবে বীট শনাক্ত করতে পারে।
   যেহেতু প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীটের সংখ্যা প্রায় ৬ টি (যা ১০-এর কম), তাই A ও B সুরশলাকা দুটিকে একত্রে কাঁপানো হলে স্পষ্ট বীট শোনা যাবে।