উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
f(x)=sinx f(x)=\sin x এবং g(y)=cosy g(y)=\cos y
- ক)(2)
sin−145+cos−125 \sin ^{-1} \frac{4}{5}+\cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} এর মান নির্ণয় কর।
- খ)(4)
f(x)+g(π2−2x)+f(3x)=1+g(x)+f(π2−2x) f(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)+f(3 x)=1+g(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) সমীকরণটির সমাধান কর।
- গ)(4)
প্রমাণ কর যে, 2tan−1f(α2)f(π2−α2)tan(π4−β2) 2 \tan ^{-1} \frac{f\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{f\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)} \tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2}\right) =tan−1f(α)⋅g(β)f(π2−β)+f(π2−α) =\tan ^{-1} \frac{f(\alpha) \cdot g(\beta)}{f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(\pi/2 - \beta) + f(\pi/2 - \alpha) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(\beta) + f(\pi/2 - \alpha) [অর্থাৎ \sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।
\tan^{-1}\left(\frac{11}{2}\right)
- খ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(\pi/2 - \beta) + f(\pi/2 - \alpha) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(\beta) + f(\pi/2 - \alpha) [অর্থাৎ \sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।
x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}, ; 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}, ; n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6} \quad (n \in \mathbb{Z})
- গ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(\pi/2 - \beta) + f(\pi/2 - \alpha) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(\beta) + f(\pi/2 - \alpha) [অর্থাৎ \sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।
সংশোধিত রাশিমালা \tan^{-1}\left[\frac{f(\alpha)g(\beta)}{f(\beta)+f(\pi/2-\alpha)}\right] এর জন্য প্রমাণিত।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও