∫0π4dx1+cos⁡2x\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos 2x} এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. 12\frac{1}{2}

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$।

সুতরাং,
$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos 2x} = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{2\cos^2 x} = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \, dx$
$= \frac{1}{2} \left[ 	an x ight]_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} \left( 	an\frac{\pi}{4} - 	an 0 ight) = \frac{1}{2} (1 - 0) = \frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন