$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = ?$

Question

Accepted Answer

খ. $-\sqrt{1 - x^2} + C$

ব্যাখ্যা: ধরি $u = 1 - x^2$, তাহলে $du = -2x\,dx$ অর্থাৎ $x\,dx = -\frac{du}{2}$। অতএব $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}dx = -\frac{1}{2}\int u^{-1/2}du = -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} + C = -\sqrt{1 - x^2} + C$।

**শর্টকাট:** $\frac{d}{dx}\sqrt{1 - x^2} = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}$, তাই ঋণাত্মক চিহ্নসহ উত্তর।

**মনে রাখার কৌশল:** লবে ভেতরের অংশের অন্তরক থাকলে প্রতিস্থাপন; $x^2$ এর আগে ঋণ চিহ্ন থাকলে উত্তরেও ঋণ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx$ = ?
*উত্তর:* $\sqrt{1 + x^2} + C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন