∫f(x)dx \int f(x) dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. xln⁡2x−x+C x \ln 2x - x + C

ব্যাখ্যা: অংশায়ন সূত্র (Integration by parts) অনুসারে:
$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$

এখানে, প্রদত্ত ফাংশন $f(x) = \ln(2x)$।
সুতরাং, $\int f(x) \, dx = \int \ln(2x) \cdot 1 \, dx$

ধরি, $u = \ln(2x)$ এবং $v = 1$:
$\int \ln(2x) \cdot 1 \, dx = \ln(2x) \int 1 \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}[\ln(2x)] \int 1 \, dx \right) dx$
$= x \ln(2x) - \int \left( \frac{1}{2x} \cdot 2 \cdot x \right) dx$
$= x \ln(2x) - \int 1 \, dx$
$= x \ln(2x) - x + C$

অতএব, নির্ণেয় মান $x \ln(2x) - x + C$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন