x2−8x+c=0x^2-8x+c=0 এর মূলদ্বয় -i. সমান হবে যদি c=8c=8 হয় ii. জটিল হবে যদি c16c16 হয় iii. বাস্তব হবে যদি c≤16c\le16 হয় নীচের কোনটি সঠিক?

Question

x2−8x+c=0x^2-8x+c=0 এর মূলদ্বয় -i. সমান হবে যদি c=8c=8 হয় ii. জটিল হবে যদি c>16c>16 হয় iii. বাস্তব হবে যদি c≤16c\le16 হয় নীচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. ii, iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $x^2 - 8x + c = 0$।
এর নিশ্চয়ক (Discriminant), $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(c) = 64 - 4c$।
i. মূলদ্বয় সমান হবে যদি $D = 0$ হয়, অর্থাৎ $64 - 4c = 0 \implies c = 16$। কিন্তু দেওয়া আছে $c = 8$, তাই (i) সঠিক নয়।
ii. মূলদ্বয় জটিল বা অবাস্তব হবে যদি $D < 0$ হয়, অর্থাৎ $64 - 4c < 0 \implies c > 16$। সুতরাং (ii) সঠিক।
iii. মূলদ্বয় বাস্তব হবে যদি $D \ge 0$ হয়, অর্থাৎ $64 - 4c \ge 0 \implies c \le 16$। সুতরাং (iii) সঠিক।
অতএব, ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন