গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ব্যাস $d=2r$ এবং পরিধি $=2\pi r$। পরিধি ব্যাসের চেয়ে বড় বলে $2\pi r-2r=25$, বা $2r(\pi-1)=25$।
   $\therefore\ r=\frac{25}{2(\pi-1)}=\frac{25}{2\times2.1416}=\frac{25}{4.2832}\approx\mathbf{5.84}$ সেমি।

2. খ)

   ধরি, সামান্তরিকের বাহু $a=20$ সেমি, $b=15$ সেমি, ক্ষুদ্রতর কর্ণ $d_1=16$ সেমি, অপর কর্ণ $d_2$।

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি $=$ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টির দ্বিগুণ:
   $d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)$
   বা $16^2+d_2^2=2(20^2+15^2)=2(400+225)=1250$
   বা $d_2^2=1250-256=994$।
   $\therefore\ d_2=\sqrt{994}\approx\mathbf{31.53}$ সেমি।

3. গ)

   পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ $R=4$ সেমি, ভিতরের ব্যাসার্ধ $r=3$ সেমি, উচ্চতা $h=10$ মি. $=1000$ সেমি।

   লোহার আয়তন $=\pi(R^2-r^2)h=\pi(16-9)\times1000=7000\pi$ ঘন সেমি $=7000\times3.1416=21991.2$ ঘন সেমি।

   লোহার ওজন $=21991.2\times7.2=158336.64$ গ্রাম $\approx\mathbf{158.34}$ কেজি (প্রায়)।