পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচনের জন্য প্রযুক্ত প্রত্যয়নী বলকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক (Spring constant) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি বড় বৃষ্টির ফোঁটা ভেঙে যখন অনেকগুলো ক্ষুদ্র ফোঁটায় পরিণত হয়, তখন পানির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়।

   পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির কারণে পৃষ্ঠশক্তি বৃদ্ধি পায়। এই অতিরিক্ত পৃষ্ঠশক্তি বা কাজ সম্পন্ন করার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি ফোঁটাটি তার অভ্যন্তরীণ তাপশক্তি থেকে শোষণ করে। ফলে ফোঁটাগুলোর তাপমাত্রা হ্রাস পায় বা ঠাণ্ডা হয়ে যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পাহাড়ের উচ্চতা, $h = 60\text{ m}$
   গুলির আদি বেগ, $v_0 = 25\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 53^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   পাহাড়ের চূড়া হতে গুলিটির সর্বোচ্চ উচ্চতা,
   $H' = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$
   $= \frac{(25)^2 \times (\sin 53^\circ)^2}{2 \times 9.8}$
   $= \frac{625 \times (0.7986)^2}{19.6}$
   $\approx \frac{625 \times 0.6378}{19.6} \approx 20.34\text{ m}$

   অতএব, ভূমি হতে কামানের গুলিটির সর্বোচ্চ উচ্চতা,
   $H = h + H' = 60\text{ m} + 20.34\text{ m} = 80.34\text{ m}$

   উত্তর: কামানের গুলিটি ভূমি হতে সর্বোচ্চ $80.34\text{ m}$ উচ্চতায় উঠবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম গুলির ক্ষেত্রে:
   আদি বেগ, $v_0 = 25\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 53^\circ$
   পাহাড়ের চূড়া হতে ভূমির উল্লম্ব সরণ, $y = -60\text{ m}$
   আমরা জানি,
   $y = (v_0 \sin \theta_0) t_1 - \frac{1}{2}gt_1^2$
   $\Rightarrow -60 = (25 \sin 53^\circ) t_1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^2$
   $\Rightarrow -60 = 19.966 t_1 - 4.9 t_1^2$
   $\Rightarrow 4.9 t_1^2 - 19.966 t_1 - 60 = 0$

   দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে,
   $t_1 = \frac{-(-19.966) \pm \sqrt{(-19.966)^2 - 4 \times 4.9 \times (-60)}}{2 \times 4.9}$
   $t_1 = \frac{19.966 \pm \sqrt{398.64 + 1176}}{9.8}$
   $t_1 = \frac{19.966 + \sqrt{1574.64}}{9.8} = \frac{19.966 + 39.68}{9.8} \approx 6.09\text{ s}$ (ঋণাত্মক মান অগ্রাহ্য করে)

   দ্বিতীয় গুলির ক্ষেত্রে:
   অনুভূমিক বরাবর নিক্ষিপ্ত হওয়ায় উল্লম্ব দিকে আদি বেগ, $u_y = 0$
   পাহাড়ের উচ্চতা, $h = 60\text{ m}$
   যদি মাটিতে পড়তে প্রয়োজনীয় সময় $t_2$ হয়, তবে—
   $h = u_y t_2 + \frac{1}{2}gt_2^2$
   $\Rightarrow 60 = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_2^2$
   $\Rightarrow 4.9 t_2^2 = 60$
   $\Rightarrow t_2^2 = \frac{60}{4.9} \approx 12.245$
   $\Rightarrow t_2 \approx 3.50\text{ s}$

   যেহেতু $t_2 < t_1$, অর্থাৎ দ্বিতীয় গুলির মাটিতে পৌঁছাতে কম সময় লাগে, তাই অনুভূমিক বরাবর নিক্ষিপ্ত কামানের গুলিটি আগে মাটিতে আঘাত করবে।