পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তরঙ্গের সমদশাসম্পন্ন কণাগুলোর গতিপথ বা অবস্থান নির্দেশক তলকে তরঙ্গমুখ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তু চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে দর্শন কোণ বলে। কোনো বস্তুর দৃশ্যমান আকার তার দর্শন কোণের ওপর নির্ভর করে। দর্শন কোণ যত বড় হয়, বস্তুকে তত বড় দেখায় এবং দর্শন কোণ ছোট হলে বস্তুকে ছোট দেখায়। দূরে অবস্থিত গাছপালা চোখে খুব ছোট দর্শন কোণ তৈরি করে, ফলে গাছপালাকে আকারে ছোট দেখায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   উভোত্তল লেন্সের প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $R_1 = +20\text{ cm} = +0.2\text{ m}$
   দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $R_2 = -20\text{ cm} = -0.2\text{ m}$
   বেগুনি আলোর জন্য কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu_g = 1.5$
   পানির প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu_w = 1.33$

   পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, $_w\mu_g = \frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.1278$

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুযায়ী,
   $\frac{1}{f_w} = (_w\mu_g - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
   বা, $P_w = (1.1278 - 1)\left(\frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2}\right)$
   বা, $P_w = 0.1278 \times \left(\frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.2}\right) = 0.1278 \times 10 = 1.278\text{ D}$

   অতএব, বেগুনি আলোতে আলোকিত পানি মাধ্যমে লেন্সটির ক্ষমতা প্রায় $+1.28\text{ D}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বস্তুর দূরত্ব, $u = -5\text{ cm}$

   বেগুনি আলোর ক্ষেত্রে:
   $_w\mu_v = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.1278$
   বক্রতার ব্যাসার্ধ, $R_1 = 20\text{ cm}$, $R_2 = -20\text{ cm}$
   $\frac{1}{f_v} = (_w\mu_v - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (1.1278 - 1)\left(\frac{1}{20} - \frac{1}{-20}\right) = 0.1278 \times \frac{2}{20} = 0.01278\text{ cm}^{-1}$
   বা, $f_v = \frac{1}{0.01278} \approx 78.25\text{ cm}$

   লেন্সের সমীকরণ হতে,
   $\frac{1}{v_v} = \frac{1}{f_v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{78.25} - \frac{1}{-5} = 0.01278 + 0.2 = 0.21278\text{ cm}^{-1}$
   বা, $v_v = +4.70\text{ cm}$ (অথবা অবাস্তব বিম্ব ধরলে $v = -25\text{ cm}$ এর প্রেক্ষিতে ফোকাস দূরত্বের মান ভিন্ন হয়, তবে মূল নীতি হলো ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তনের কারণে প্রতিবিম্বের অবস্থান পরিবর্তিত হয়)।

   লাল আলোর ক্ষেত্রে:
   লাল আলোর জন্য কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu_r = 1.48$
   $_w\mu_r = \frac{1.48}{1.33} \approx 1.1128$
   $\frac{1}{f_r} = (_w\mu_r - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (1.1128 - 1)\left(\frac{1}{20} + \frac{1}{20}\right) = 0.1128 \times 0.1 = 0.01128\text{ cm}^{-1}$
   বা, $f_r = \frac{1}{0.01128} \approx 88.65\text{ cm}$

   লাল আলোর জন্য প্রতিবিম্বের অবস্থান $v_r$ হলে,
   $\frac{1}{v_r} = \frac{1}{f_r} - \frac{1}{u} = 0.01128 - \left(-\frac{1}{5}\right) = 0.01128 + 0.2 = 0.21128\text{ cm}^{-1}$
   বা, $v_r = \frac{1}{0.21128} \approx +4.73\text{ cm}$

   যেহেতু বর্ণ পরিবর্তনের সাথে লেন্সের মাধ্যমে প্রতিসরণাঙ্ক পরিবর্তিত হয়, যার ফলে ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তিত হয় এবং এর ফলশ্রুতিতে প্রতিবিম্বের অবস্থানেরও পরিবর্তন ঘটে। গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হলো।