ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার গাণিতিক বা পরিমাপযোগ্য সম্ভাবনা জানা না থাকাকে অনিশ্চয়তা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বন্ডের বিনিয়োগকারীদের সাধারণত সুদের হারের ঝুঁকি (Interest Rate Risk), ক্রয়ক্ষমতা ঝুঁকি বা মুদ্রাস্ফীতি ঝুঁকি এবং খেলাপি বা দায় পরিশোধের ঝুঁকি বহন করতে হয়।

   বাজারে সুদের হারের পরিবর্তনের ফলে বন্ডের বাজারমূল্য হ্রাস পেলে বিনিয়োগকারী ক্ষতির সম্মুখীন হন, যা সুদের হারের ঝুঁকি। এছাড়া দীর্ঘমেয়াদি বন্ডের ক্ষেত্রে মুদ্রাস্ফীতি বৃদ্ধি পেলে নির্দিষ্ট আয়ের ক্রয়ক্ষমতা হ্রাস পায়, যা মুদ্রাস্ফীতি ঝুঁকি। আবার বন্ড ইস্যুকারী প্রতিষ্ঠান যথাসময়ে সুদ বা আসল পরিশোধে ব্যর্থ হলে খেলাপি ঝুঁকি দেখা দেয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যমুনা প্রকল্পের আয়ের হারসমূহ:
   ২০১৫: ২০%, ২০১৬: ৬%, ২০১৭: ১৫%, ২০১৮: ২৩%
   বছর সংখ্যা, $n = 8$

   গড় আয় $(\bar{R}) = \frac{২০ + ৬ + ১৫ + ২৩}{৪} = \frac{৬৪}{৪} = ১৬\%$

   বিচ্যুতি ও বিচ্যুতির বর্গের হিসাব:
   • ২০১৫: $(২০ - ১৬)^২ = ৪^২ = ১৬$
   • ২০১৬: $(৬ - ১৬)^২ = (-১০)^২ = ১০০$
   • ২০১৭: $(১৫ - ১৬)^২ = (-১)^২ = ১$
   • ২০১৮: $(২৩ - ১৬)^২ = ৭^২ = ৪৯$

   বিচ্যুতির বর্গের যোগফল $\sum (R_i - \bar{R})^২ = ১৬ + ১০০ + ১ + ৪৯ = ১৬৬$

   অতএব, যমুনা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি (নমুনা ভিত্তিতে):
   $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (R_i - \bar{R})^২}{n - ১}} = \sqrt{\frac{১৬৬}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{১৬৬}{৩}} \approx \sqrt{৫৫.৩৩৩} \approx ৭.৩৪\%$

   (উল্লেখ্য, সমগ্রক বা $n$ দিয়ে ভাগ করলে: $\sigma = \sqrt{\frac{১৬৬}{৪}} = \sqrt{৪১.৫} \approx ৬.৪৪\%$)

   উত্তর: যমুনা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি ৭.৩৪% (বা ৬.৪৪%)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রকল্প দুটির মধ্যে কোনটি অধিক গ্রহণযোগ্য তা নির্ধারণের জন্য পদ্মা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি ও উভয় প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয় করতে হবে।

   ১. পদ্মা প্রকল্পের গড় আয় $(\bar{R}):$
   $\bar{R} = \frac{৫ + ১৫ + ২০ + ২৪}{৪} = \frac{৬৪}{৪} = ১৬\%$

   ২. পদ্মা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি $(\sigma):$
   • ২০১৫: $(৫ - ১৬)^২ = (-১১)^২ = ১২১$
   • ২০১৬: $(১৫ - ১৬)^২ = (-১)^২ = ১$
   • ২০১৭: $(২০ - ১৬)^২ = ৪^২ = ১৬$
   • ২০১৮: $(২৪ - ১৬)^২ = ৮^২ = ৬৪$

   বিচ্যুতির বর্গের যোগফল $= ১২১ + ১ + ১৬ + ৬৪ = ২০২$

   নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma = \sqrt{\frac{২০২}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{২০২}{৩}} \approx \sqrt{৬৭.৩৩৩} \approx ৯.৫৭\%$
   (সমগ্রকের ভিত্তিতে $\sigma = \sqrt{\frac{২০২}{৪}} = \sqrt{৫০.৫} \approx ৭.১১\%$)

   ৩. বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয়:
   • যমুনা প্রকল্প: $CV = \frac{\sigma}{\bar{R}} \times ১০০ = \frac{৭.৩৪\%}{১৬\%} \times ১০০ = ৪৫.৮৮\%$
   • পদ্মা প্রকল্প: $CV = \frac{\sigma}{\bar{R}} \times ১০০ = \frac{৯.৫৭\%}{১৬\%} \times ১০০ = ৫৯.৮১\%$

   সিদ্ধান্ত:
   উভয় প্রকল্পের প্রত্যাশিত বা গড় আয় সমান (১৬%)। কিন্তু যমুনা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি (৭.৩৪%) ও বিভেদাঙ্ক (৪৫.৮৮%) পদ্মা প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি (৯.৫৭%) ও বিভেদাঙ্ক (৫৯.৮১%) অপেক্ষা কম। কম ঝুঁকিবিশিষ্ট হওয়ায় যমুনা প্রকল্পটি পদ্মা প্রকল্প অপেক্ষা অধিকতর গ্রহণযোগ্য।