∫01exxdx=? \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = ?

Question

Accepted Answer

ক. 2(e-1)

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো: $\int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$। প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করার জন্য ধরি, $u = \sqrt{x}$। উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$, অর্থাৎ $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 du$। সমাকলনের সীমা পরিবর্তন করলে পাই: নিম্নসীমা $x = 0$ হলে $u = 0$ এবং ঊর্ধ্বসীমা $x = 1$ হলে $u = 1$। সুতরাং, সমাকলনটি রূপান্তরিত হয়ে দাঁড়ায়: $\int_{0}^{1} e^u \cdot 2 du = 2 \left[ e^u \right]_{0}^{1} = 2(e^1 - e^0) = 2(e - 1)$। অতএব, সঠিক মান হলো 2(e - 1), যা Option 1-এ বিদ্যমান।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন