u বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু h উচ্চতায় আসার দুটি সময়ের পার্থক্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. 2gu2−2gh \frac{2}{g} \sqrt{u^{2}-2 g h}

ব্যাখ্যা: u আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে t সময়ে উচ্চতার সমীকরণ হলো:
h = ut - \frac{1}{2}gt^2
\implies gt^2 - 2ut + 2h = 0

এটি t-এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এর দুটি মূল বা সময় হলো:
t = \frac{2u \pm \sqrt{4u^2 - 4 \cdot g \cdot 2h}}{2g} = \frac{u \pm \sqrt{u^2 - 2gh}}{g}

সুতরাং, h উচ্চতায় ওঠার এবং নামার দুটি সময়ের পার্থক্য:
\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{2}{g}\sqrt{u^2 - 2gh}।

গণিত প্রশ্ন