পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নিউক্লিয়াসের মোট উপাংশগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) পৃথক ভরের সমষ্টি এবং নিউক্লিয়াসটির প্রকৃত ভরের মধ্যকার পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি অনুসারে, কোনো কণার একই অক্ষ বরাবর অবস্থান ও ভরবেগের অনিশ্চয়তার গুণফল সর্বদা $\frac{h}{4\pi}$ এর চেয়ে বড় বা সমান হয়, অর্থাৎ $\Delta x \cdot \Delta p_x \ge \frac{h}{4\pi}$।
   কিন্তু ভিন্ন অক্ষ বরাবর অবস্থানের সাথে ভরবেগের অনিশ্চয়তার সম্পর্ক থাকে না (যেমন $\Delta y \cdot \Delta p_x = 0$ হতে পারে)। কণাটি যদি সম্পূর্ণভাবে x-অক্ষ বরাবর গতিশীল হয়, তবে y-অক্ষ বরাবর কণাটির গতির কোনো উপাংশ নেই ($p_y = 0$, ফলে $\Delta p_y = 0$)। এ অবস্থায় y-অক্ষ বরাবর অবস্থান সুনির্দিষ্ট হতে পারে অথবা তথ্য অপ্রতুল থাকলে অবস্থান সম্পূর্ণ অনির্দিষ্ট হতে পারে; তবে x-অক্ষের ভরবেগ y-অক্ষের অবস্থানের অনিশ্চয়তাকে সরাসরি প্রভাবিত করে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের ছক হতে দেখা যায়,
   $t = 8\text{ d}$ সময়ে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N = \frac{N_0}{2}$।
   যেহেতু প্রারম্ভিক পরমাণুর অর্ধেক ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়ই অর্ধায়ু, তাই বস্তুটির অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 8\text{ d} = 8 \times 24 \times 3600\text{ s} = 6.912 \times 10^5\text{ s}$

   আমরা জানি, অবক্ষয় ধ্রুবক $\lambda$ ও অর্ধায়ুর সম্পর্ক হলো:
   $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

   দিন এককে হিসাব করলে:
   $\lambda = \frac{0.69315}{8\text{ d}} \approx 0.08664\text{ d}^{-1}$

   সেকেন্ড এককে হিসাব করলে:
   $\lambda = \frac{0.69315}{6.912 \times 10^5\text{ s}} \approx 1.003 \times 10^{-6}\text{ s}^{-1}$

   অতএব, তেজস্ক্রিয় বস্তুটির অবক্ষয় ধ্রুবক $0.08664\text{ d}^{-1}$ (বা $1.003 \times 10^{-6}\text{ s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 8\text{ d}$
   অবক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.69315}{8} \approx 0.08664\text{ d}^{-1}$

   তেজস্ক্রিয় মৌলটির গড় আয়ু, $\tau$:
   $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0.08664} \approx 11.54\text{ d}$

   এখন, $t'$ সময়ে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা $N = \frac{N_0}{3}$।
   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র হতে পাই,
   $N = N_0 e^{-\lambda t'}$
   বা, $\frac{N_0}{3} = N_0 e^{-\lambda t'}$
   বা, $e^{\lambda t'} = 3$
   বা, $\lambda t' = \ln(3)$
   বা, $t' = \frac{\ln(3)}{\lambda} = \frac{1.0986}{0.08664} \approx 12.68\text{ d}$

   তুলনা করে দেখা যায়,
   $t' = 12.68\text{ d}$ এবং $\tau = 11.54\text{ d}$
   যেহেতু $12.68\text{ d} > 11.54\text{ d}$, অর্থাৎ $t' > \tau$।

   অতএব, উদ্দীপকের $t'$ এর মান তেজস্ক্রিয় বস্তুটির গড় আয়ু অপেক্ষা বেশি হবে। প্রদত্ত বক্তব্যটি সঠিক।