পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর ক্রমাগত বল প্রয়োগ ও অপসারণ করতে থাকলে বস্তুর স্থিতিস্থাপক ধর্ম হ্রাস পায়, যার ফলে বল অপসারণের পরও বস্তু তাৎক্ষণিকভাবে তার আগের অবস্থায় ফিরে আসতে পারে না। স্থিতিস্থাপকতার এই সাময়িক হ্রাস বা বিলুপ্তি ঘটার ঘটনাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি (Elastic fatigue) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে পয়সনের অনুপাত বলে। অর্থাৎ, $\sigma = - \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}$।

   দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে বস্তুকে প্রসারিত করলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় কিন্তু প্রস্থ বা ব্যাস হ্রাস পায় (পার্শ্ব বিকৃতি ঋণাত্মক হয়)। সংজ্ঞায় ঋণাত্মক চিহ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকায় দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির ক্ষেত্রে পার্শ্ব বিকৃতির ঋণাত্মক মান এবং সংজ্ঞার ঋণাত্মক চিহ্ন মিলে পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক হয়। সুতরাং, পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক বলতে বোঝায় যে বল প্রয়োগে বস্তুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে এর পার্শ্ব বা ব্যাস হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য হ্রাস পেলে ব্যাস বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   তারের দৈর্ঘ্য, $L = 2\text{ m}$
   তারের ব্যাস, $d = 0.8\text{ mm} = 0.8 \times 10^{-3}\text{ m}$
   $\therefore$ ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2} = 0.4 \times 10^{-3}\text{ m}$
   তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A = \pi r^2 = \pi \times (0.4 \times 10^{-3})^2 \approx 5.0265 \times 10^{-7}\text{ m}^2$

   তারটির আয়তন, $V = A \times L = 5.0265 \times 10^{-7} \times 2 = 1.0053 \times 10^{-6}\text{ m}^3$

   চিত্র-১ অনুসারে স্থিতিস্থাপক সীমার শেষ বিন্দুতে,
   পীড়ন = $2 \times 10^{11}\text{ N m}^{-2}$
   বিকৃতি = $10^{-2}$ (লেখচিত্রে $10^{-2}$ নির্দেশিত)

   আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি,
   $u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}$
   $= \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{11}) \times 10^{-2} = 10^9\text{ J m}^{-3}$

   অতএব, তারটিতে মোট সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি,
   $U = u \times V$
   $= 10^9 \times (1.0053 \times 10^{-6}) = 1005.31\text{ J}$

   উত্তর: ১ম তারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ প্রায় $1005.31\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে পদার্থের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) যত বেশি, তার স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।

   ১ম তারের ক্ষেত্রে:
   চিত্র-১ থেকে পাই,
   পীড়ন = $2 \times 10^{11}\text{ N m}^{-2}$
   বিকৃতি = $10^{-2}$
   $\therefore$ ১ম তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_1 = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{2 \times 10^{11}}{10^{-2}} = 2 \times 10^{13}\text{ N m}^{-2}$

   ২য় তারের ক্ষেত্রে:
   আমরা জানি, সঞ্চিত শক্তি $U = \frac{Y A l^2}{2 L} = \left( \frac{Y A}{2 L} \right) l^2$
   চিত্র-২ অনুযায়ী, সঞ্চিত শক্তি বনাম $(\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি})^2$ বা $l^2$ লেখচিত্রের ঢাল হলো $\frac{Y_2 A}{2 L}$।
   চিত্র-২ থেকে পাই,
   $(\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি})^2 = l^2 = 4\text{ m}^2$ হলে সঞ্চিত শক্তি $U = 0.7 \times 10^{11}\text{ J}$

   $\therefore \frac{Y_2 A}{2 L} = \frac{U}{l^2} = \frac{0.7 \times 10^{11}}{4} = 1.75 \times 10^{10}$
   বা, $Y_2 = \frac{2 L \times 1.75 \times 10^{10}}{A} = \frac{2 \times 2 \times 1.75 \times 10^{10}}{5.0265 \times 10^{-7}}$
   $\Rightarrow Y_2 \approx 1.392 \times 10^{17}\text{ N m}^{-2}$

   যেহেতু $Y_2 > Y_1$, অর্থাৎ ২য় তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ১ম তার অপেক্ষা অনেক বেশি, তাই দ্বিতীয় তারটি প্রথম তার অপেক্ষা অধিক স্থিতিস্থাপক।