পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
বায়ু মাধ্যমে কোনো ধারকের সমান্তরাল পাত দুটির প্রতিটির ক্ষেত্রফল 1×10−4 m2 1 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} এবং তারা পরস্পর হতে 2× 2 \times 10−3 m 10^{-3} \mathrm{~m} দূরে অবস্থিত। ধারকটিকে 2μC 2 \mu \mathrm{C} আধানে চার্জিত করলে পাতদ্বয়ের মধ্যে 4mV 4 \mathrm{mV} বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয়। পর্রবর্তীতে পাত দুটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে একই ব্যবধানে রেখে দুটি ধারক তৈরি করে শ্রেণি সমবায়ে সাজানো হলো।
- ক)(1)
গাউসীয় তল কাকে বলে?
- খ)(2)
একই দূরত্বে অবস্থিত দুটি চার্জের ক্রিয়াশীল বল পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম দ্বারা কীভাবে প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
আদি অবস্থায় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রবাল্য নির্ণয় করো।
- ঘ)(4)
পরবর্তী ঘটনায় সঞ্চিত শক্তি পূর্বাপেক্ষা বৃদ্ধি পাবে কি না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো তড়িৎ আধানকে ঘিরে যে কাল্পনিক বা কল্পিত বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে তড়িৎ ফ্লাক্স বিবেচনা করা হয়, তাকে গাউসীয় তল বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কুলম্বের সূত্রানুযায়ী, শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল:
F_0 = (1 / 4πε_0) * (q_1 * q_2 / r^2)যদি চার্জদ্বয়কে একই দূরত্বে K পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকবিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে রাখা হয়, তবে ক্রিয়াশীল বল হবে:
F = (1 / 4πε) * (q_1 * q_2 / r^2) = (1 / 4πε_0 * K) * (q_1 * q_2 / r^2) = F_0 / Kযেহেতু যেকোনো মাধ্যমের জন্য K > 1, তাই কোনো পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমে চার্জদ্বয়ের মধ্যকার তড়িৎ বল বায়ু বা শূন্য মাধ্যমের চেয়ে K গুণ হ্রাস পায়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুযায়ী,
পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য, V = 4 mV = 4 × 10^-3 V
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 2 × 10^-3 mসমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানটিতে তড়িৎ ক্ষেত্র সুষম থাকে। অতএব, মধ্যবিন্দুসহ পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য:
E = V / d
E = (4 × 10^-3 V) / (2 × 10^-3 m) = 2 V m^-1 বা 2 N C^-1অতএব, আদি অবস্থায় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য 2 V m^-1।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আদি অবস্থায়,
আধান, Q = 2 μC = 2 × 10^-6 C
বিভব পার্থক্য, V = 4 mV = 4 × 10^-3 Vঅতএব, আদি অবস্থায় ধারকে সঞ্চিত শক্তি:
U_1 = (1/2) * Q * V
= (1/2) * (2 × 10^-6 C) * (4 × 10^-3 V)
= 4 × 10^-9 Jধারকটির আদি ধারকত্ব, C = Q / V = (2 × 10^-6) / (4 × 10^-3) = 5 × 10^-4 F
[অথবা, সূত্রানুযায়ী C = ε_0 A / d]পরবর্তী অবস্থায় পাত দুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করা হলে প্রতিটি নতুন পাতের ক্ষেত্রফল হয়, A' = A / 2।
যেহেতু মধ্যবর্তী দূরত্ব d অপরিবর্তিত থাকে, তাই প্রতিটি নতুন ধারকের ধারকত্ব:
C' = ε_0 A' / d = (ε_0 A) / (2 d) = C / 2এদেরকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব C_s হবে:
1 / C_s = 1 / C' + 1 / C' = 2 / C'
বা, C_s = C' / 2 = (C / 2) / 2 = C / 4যদি ধারক ব্যবস্থাটিকে একই আধান Q দ্বারা চার্জিত রাখা হয়, তবে পরিবর্তিত সঞ্চিত শক্তি:
U_2 = Q^2 / (2 C_s) = Q^2 / (2 * (C / 4)) = 4 * [Q^2 / (2 C)] = 4 * U_1
= 4 * (4 × 10^-9 J) = 1.6 × 10^-8 Jযেহেতু U_2 > U_1, তাই পরবর্তী ঘটনায় ধারক সমবায়ে মোট সঞ্চিত শক্তি পূর্বাপেক্ষা বৃদ্ধি পাবে (৪ গুণ হবে)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও