পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বের ও পরের মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভর ও জড়তার ভ্রামকের মধ্যে পার্থক্য নিম্নে দেওয়া হলো:
   ১. ভর হলো রৈখিক গতির ক্ষেত্রে বস্তুর জড়তার পরিমাপ, আর জড়তার ভ্রামক হলো ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে বস্তুর জড়তার পরিমাপ।
   ২. ভর একটি স্কেলার রাশি এবং এটি কেবল বস্তুর মোট পদার্থের পরিমাণের ওপর নির্ভর করে; কিন্তু জড়তার ভ্রামক বস্তুর ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভরের দূরত্বের বণ্টন উভয়ের ওপর নির্ভর করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   নদীর প্রস্থ, $d = 1.5\text{ km}$
   স্রোতের বেগ, $u = 4\text{ km h}^{-1}$
   নৌকার বেগ, $v = 3\text{ km h}^{-1}$

   রহমত মাঝি নদী পারাপারের জন্য $AB$ বরাবর নৌকা চালনা করায় নৌকাটির চালনার দিক স্রোতের দিকের সাথে লম্ব ($90^\circ$ কোণে)।
   নৌকা পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t = \frac{d}{v} = \frac{1.5\text{ km}}{3\text{ km h}^{-1}} = 0.5\text{ h}$

   এই সময়ে স্রোতের কারণে অতিক্রান্ত অনুভূমিক বা নদী বরাবর দূরত্ব,
   $BC = u \times t = 4\text{ km h}^{-1} \times 0.5\text{ h} = 2\text{ km}$

   অতএব, সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle ABC$ থেকে নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,
   $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(1.5)^2 + 2^2} = \sqrt{2.25 + 4} = \sqrt{6.25} = 2.5\text{ km}$

   উত্তর: $AC$ বরাবর নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব $2.5\text{ km}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নদীটির ঠিক সোজাসোজি বিপরীত বিন্দু $B$-তে পৌঁছাতে হলে নৌকার লব্ধি বেগকে স্রোতের বেগের সাথে লম্ব বরাবর ($90^\circ$ কোণে) হতে হবে।

   ধরি, স্রোতের বেগের সাথে নৌকাটি $\alpha$ কোণে চালনা করা হয়েছে এবং লব্ধি বেগের কোণ স্রোতের সাথে $\theta = 90^\circ$।
   আমরা জানি,
   $\tan\theta = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}$
   বা, $\tan 90^\circ = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}$
   বা, $\frac{1}{0} = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}$
   বা, $u + v \cos\alpha = 0$
   বা, $\cos\alpha = -\frac{u}{v}$

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   স্রোতের বেগ, $u = 4\text{ km h}^{-1}$
   নৌকার বেগ, $v = 3\text{ km h}^{-1}$

   এখানে,
   $\cos\alpha = -\frac{4}{3} = -1.333$

   কিন্তু আমরা জানি, যেকোনো বাস্তব কোণের ক্ষেত্রে $\cos\alpha$-এর মান $-1$ থেকে $+1$-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে ($-1 \le \cos\alpha \le 1$)।
   যেহেতু $|\cos\alpha| > 1$, সেহেতু $\alpha$-এর কোনো বাস্তব মান পাওয়া সম্ভব নয়। অর্থাৎ স্রোতের বেগ ($u$) নৌকার বেগ ($v$) অপেক্ষা বেশি হওয়ায় ($u > v$) নৌকাকে যেকোনো কোণে (এমনকি $AD$ বরাবর) চালালেও লব্ধি কখনোই নদী পারের লম্ব বরাবর হবে না এবং মাঝি কখনোই ঠিক বিপরীত বিন্দু $B$-তে পৌঁছাতে পারবেন না।

   অতএব, $AD$ বরাবর নৌকা চালিয়ে রহমত মাঝি $B$ বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবেন না।