পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে গাণিতিক চিহ্নের মাধ্যমে কোনো ভেক্টর রাশির উপর বিশেষ গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পন্ন করে নতুন রাশি পাওয়া যায়, তাকে ভেক্টর অপারেটর বলে (যেমন: ডেল বা নেবলা অপারেটর $\vec{\nabla}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, বল = ভর × ত্বরণ
   বা, বল = ভর × (বেগ / সময়)
   বা, বল = ভর × {(দূরত্ব / সময়) / সময়} = ভর × দূরত্ব / সময়²

   আন্তর্জাতিক এককের পদ্ধতিতে:
   ভরের মৌলিক একক = কিলোগ্রাম (kg)
   দূরত্বের মৌলিক একক = মিটার (m)
   সময়ের মৌলিক একক = সেকেন্ড (s)

   অতএব, বলের একককে মৌলিক এককের মাধ্যমে প্রকাশ করলে পাওয়া যায়: $\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ (বা কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড²)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে:
   বর্শার আদি বেগ, $v_0 = 30\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 30^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 10\text{ m s}^{-2}$

   নিক্ষেপণ বিন্দু হতে বর্শাটির সর্বাধিক উচ্চতা $H$ হলে,
   $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$
   $H = \frac{(30)^2 \times (\sin 30^\circ)^2}{2 \times 10}$
   $H = \frac{900 \times (0.5)^2}{20} = \frac{900 \times 0.25}{20} = 11.25\text{ m}$

   অতএব, বর্শাটি এর নিক্ষেপণ বিন্দু হতে সর্বাধিক $11.25\text{ m}$ উচ্চতায় উঠবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্শাটি নিক্ষেপ করার পর তা কত সময় বাতাসে থাকবে (বিচরণকাল, $T$) তা নির্ণয় করি:
   $T = \frac{2 v_0 \sin \theta_0}{g} = \frac{2 \times 30 \times \sin 30^\circ}{10} = \frac{60 \times 0.5}{10} = 3\text{ s}$

   এই $3\text{ s}$ সময়ে বর্শাটির অনুভূমিক পাল্লা বা অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব:
   $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g} = \frac{(30)^2 \times \sin(2 \times 30^\circ)}{10} = \frac{900 \times \sin 60^\circ}{10} = 90 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 77.942\text{ m}$

   অন্যভাবে, হরিণটি স্থিরবস্থা থেকে শুরু করে ($u = 0$) $a = 10\text{ m s}^{-2}$ সমত্বরণে $PQ$ বরাবর সামনের দিকে দৌড়াতে থাকে।
   $T = 3\text{ s}$ সময়ে হরিণের অতিক্রান্ত দূরত্ব:
   $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 = 5 \times 9 = 45\text{ m}$

   চিত্রানুযায়ী, নিক্ষেপের সময় হরিণের অবস্থান $Q$ ছিল শিকারী $P$ থেকে $32.94\text{ m}$ দূরে।
   সুতরাং, $3\text{ s}$ পর $P$ বিন্দু হতে হরিণের মোট অনুভূমিক দূরত্ব:
   $d = 32.94\text{ m} + 45\text{ m} = 77.94\text{ m}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $T = 3\text{ s}$ সময়ে বর্শাটি ভূমিতে ফিরে আসার মুহূর্তে শিকারী হতে বর্শাটির অনুভূমিক দূরত্ব ($R \approx 77.94\text{ m}$) এবং হরিণের অবস্থান ($d = 77.94\text{ m}$) একই বিন্দুতে পৌঁছায়।

   অতএব, বর্শাটি হরিণকে আঘাত করবে।