যদি y=axsin⁡x y = ax \sin x হয়, তবে x2y2−2xy1+(x2+2)y x^2y_2 - 2xy_1 + (x^2 + 2)y এর মান নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. 0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = ax \sin x$। 
প্রথম অন্তরক: $y_1 = a(\sin x + x \cos x)$ 
দ্বিতীয় অন্তরক: $y_2 = a(\cos x + \cos x - x \sin x) = 2a\cos x - ax\sin x$ 
এখন প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই:
$x^2 y_2 - 2x y_1 + (x^2 + 2)y$
$= x^2(2a\cos x - ax\sin x) - 2x(a\sin x + ax\cos x) + (x^2 + 2)(ax\sin x)$
$= 2ax^2\cos x - ax^3\sin x - 2ax\sin x - 2ax^2\cos x + ax^3\sin x + 2ax\sin x$
$= 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন