পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো কণার অবস্থান ভেক্টর এবং কণাটির ওপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে টর্ক বলে (অর্থাৎ $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভরকে যদি একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত ধরা হয়, যাতে করে বিন্দুটির ওই অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক সমগ্র বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে অক্ষ থেকে ওই বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে। একে সাধারণত $K$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে $I = MK^2$ বা $K = \sqrt{\frac{I}{M}}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী পাখাটি সুইচ অফ করার পর মন্দনের ফলে থেমে যায়। পাখাটিকে থামানোর জন্য বাতাস দ্বারা একটি মন্দনকারী টর্ক প্রযুক্ত হয়।

   এখানে,
   জড়তার ভ্রামক, $I = 100 \text{ kg m}^2$
   আদি কৌণিক বেগ, $\omega_0 = \frac{2\pi \times 900}{60} = 30\pi \text{ rad/s} \approx 94.25 \text{ rad/s}$
   শেষ কৌণিক বেগ, $\omega = 0 \text{ rad/s}$
   সময়, $t = 2 \text{ মিনিট} = 2 \times 60 = 120 \text{ s}$

   কৌণিক মন্দন, $\alpha = \frac{\omega_0 - \omega}{t} = \frac{30\pi - 0}{120} = \frac{\pi}{4} \approx 0.7854 \text{ rad/s}^2$

   অতএব, প্রযুক্ত টর্কের মান:
   $\tau = I\alpha = 100 \times \frac{\pi}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ N m}$

   সুতরাং, পাখাটি থামার সময় প্রযুক্ত মন্দনকারী টর্কের মান $78.54 \text{ N m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাখাটি থেমে যাওয়ার পূর্বে মোট অতিক্রান্ত কৌণিক সরণ,
   $\theta = \left(\frac{\omega_0 + \omega}{2}\right) t$

   এখানে,
   $\omega_0 = 30\pi \text{ rad/s}$
   $\omega = 0 \text{ rad/s}$
   $t = 120 \text{ s}$

   $\therefore \theta = \left(\frac{30\pi + 0}{2}\right) \times 120 = 1800\pi \text{ rad}$

   আমরা জানি, পাখাটি একবার সম্পূর্ণ ঘুরলে কৌণিক সরণ হয় $2\pi \text{ rad}$।
   অতএব, থেমে যাওয়ার পূর্বে মোট ঘূর্ণন সংখ্যা,
   $N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{1800\pi}{2\pi} = 900$ বার।

   যেহেতু $N = 900 < 1000$, তাই পাখাটি থেমে যাওয়ার পূর্বে ১০০০ বার ঘুরবে না, বরং ৯০০ বার ঘুরবে।