Find the cubic equation whose roots are 2 and 1+2i. [M-2.3, IUT : 2021-22]

Question

Find the cubic equation whose roots are 2 and 1+2i. [M-2.3, IUT : 2021-22]

Accepted Answer

ঘ. x3 − 4x2 + 9x = 10x^3\ -\ 4x^2\ +\ 9x\ =\ 10

ব্যাখ্যা: যেহেতু সমীকরণের সহগগুলো বাস্তব এবং একটি জটিল মূল $1+2i$, তাই অপর জটিল মূলটি হবে তার অনুবন্ধী $1-2i$।
সুতরাং মূল তিনটি হলো $2, 1+2i, 1-2i$।
মূলগুলোর যোগফল $S_1 = 2 + (1+2i) + (1-2i) = 4$
দুটি করে মূলের গুণফলের যোগফল $S_2 = (1+2i)(1-2i) + 2(1+2i+1-2i) = (1^2 - 4i^2) + 2(2) = 5 + 4 = 9$
মূলগুলোর গুণফল $S_3 = 2 	imes (1^2 - 4i^2) = 2 	imes 5 = 10$
অতএব, সমীকরণটি হলো: $x^3 - S_1 x^2 + S_2 x - S_3 = 0 \implies x^3 - 4x^2 + 9x = 10$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন