যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
দৃশ্যকল্প-১: হেলেনা বাসায় ফিরে তার আমেরিকা প্রবাসী। বোনকে দেখে খুবই অবাক হলো।দৃশ্যকল্প-২: একটি বাক্সে ১০০টির মধ্যে ৩০টি লাল ও ৭০টি নীল বল আছে। বাক্স হতে একটি বল উঠানো হলে বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা হবে ৩০১০০\frac{৩০}{১০০}
- ক)(1)
সম্ভাবনা কী?
- খ)(2)
সম্ভাব্যতা আরোহের ওপর নির্ভরশীল কেন?
- গ)(3)
দৃশ্যকল্প-১ তোমার পাঠ্য কোন বিষয়কে নির্দেশ করে?
- ঘ)(4)
দৃশ্যকল্প-১ ও দৃশ্যকল্প-২ তোমার পাঠ্য যে দুটি বিষয়কে নির্দেশ করে তাদের পার্থক্য দেখাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো ঘটনা ঘটার বা না-ঘটার অনুকূল সম্ভাবনা ও সামগ্রিক সম্ভাবনার অনুপাতকে যুক্তিবিদ্যায় সম্ভাবনা বলা হয়।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
প্রকৃতির নিয়ম এবং বাস্তব অভিজ্ঞতার ওপর ভিত্তি করে আরোহ অনুমান গড়ে ওঠে। আরোহ অনুমানের সিদ্ধান্ত কখনো নিশ্চিত হতে পারে না, বরং তা সম্ভাব্য হয়। যেহেতু অভিজ্ঞতার সীমা সীমিত, তাই আরোহে কোনো বিষয়ের সম্পূর্ণ তথ্য পাওয়া সম্ভব হয় না। এজন্য আরোহ সিদ্ধান্তের বাস্তব সত্যতা নির্ধারণে সম্ভাব্যতা পুরোপুরি আরোহ অনুমানের পর্যবেক্ষণ ও কার্যকারণ সম্পর্কের ওপর নির্ভর করে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ পাঠ্যবইয়ের ‘অনপেক্ষ বা মনোগত সম্ভাবনা’ (Subjective Probability) বা আকস্মিকতাকে নির্দেশ করে।
মনোগত বা ব্যক্তিনিষ্ঠ সম্ভাবনা মূলত ব্যক্তির নিজস্ব বিশ্বাস, আবেগ, পূর্বধারণা বা তথ্যের অপর্যাপ্ততার ওপর নির্ভর করে। কোনো ঘটনা ব্যক্তির কাছে অপ্রত্যাশিত বা অনির্ধারিত মনে হলে ব্যক্তি সেটিকে আকস্মিক ঘটনা হিসেবে দেখে।
দৃশ্যকল্প-১ এ হেলেনা বাসায় ফিরে হঠাৎ আমেরিকা প্রবাসী বোনকে দেখতে পায়। হেলেনার কাছে তার বোনের দেশে ফিরে আসার তথ্যটি পূর্বে জানা ছিল না। ফলে এটি হেলেনার নিজস্ব মানসিক বিশ্বাসের নিরিখে একটি আকস্মিক ঘটনা বা মনোগত সম্ভাবনার উদাহরণ হিসেবে প্রকাশ পেয়েছে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের দৃশ্যকল্প-১ এবং দৃশ্যকল্প-২ যথাক্রমে পাঠ্যবইয়ের 'মনোগত বা ব্যক্তিনিষ্ঠ সম্ভাবনা' এবং 'বস্তুগত বা গাণিতিক সম্ভাবনা'-কে নির্দেশ করে। এদের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:
১. ধারণাগত পার্থক্য: দৃশ্যকল্প-১ এ হেলেনার বোনের আগমন একটি ব্যক্তিনিষ্ঠ বা মনোগত সম্ভাবনা, যা ব্যক্তির মনস্তাত্ত্বিক অবস্থা ও তথ্যের সীমাবদ্ধতার ওপর নির্ভর করে। অন্যদিকে, দৃশ্যকল্প-২ এ নির্দিষ্ট সংখ্যক লাল ও নীল বলের মধ্যে থেকে বল তোলার বিষয়টি একটি বস্তুগত বা গাণিতিক সম্ভাবনা, যা বাহ্যিক বস্তু ও সুনির্দিষ্ট গাণিতিক হিসাবের ওপর প্রতিষ্ঠিত।
২. পরিমাপযোগ্যতা: দৃশ্যকল্প-২ এর বস্তুগত সম্ভাবনাকে গাণিতিক সূত্রে (অনুকূল ক্ষেত্র ÷ মোট ক্ষেত্র) সুনির্দিষ্ট সংখ্যা বা ভগ্নাংশ (যেমন উদ্দীপকে বলের অনুপাত) দ্বারা নিখুঁতভাবে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু দৃশ্যকল্প-১ এর মনোগত সম্ভাবনা অনুভূতিভিত্তিক হওয়ায় তা গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা অসম্ভব।
৩. নির্ভরযোগ্যতা: বস্তুগত সম্ভাবনা বস্তুনিষ্ঠ তথ্যের ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয় বলে এর মান সর্বজনীন ও নির্ভরযোগ্য। পক্ষান্তরে, মনোগত সম্ভাবনা ব্যক্তিভেদে ভিন্ন হয়, তাই এটি বৈজ্ঞানিক দিক থেকে কম নির্ভরযোগ্য।
সুতরাং, দৃশ্যকল্প-১ ও দৃশ্যকল্প-২ বিষয় দুটির মধ্যে মনোগত বনাম বস্তুগত সম্ভাবনার পরিষ্কার পার্থক্য ফুটে উঠেছে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও