পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে একটি বস্তুকে যে ন্যূনতম বেগে নিক্ষেপ করলে তা আর ফিরে না এসে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে যায়, তাকে মুক্তিবেগ বলে।
   $M$ ভরের এবং $R$ ব্যাসার্ধের কোনো গ্রহের ক্ষেত্রে মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
   এই রাশিমালার মধ্যে কেবল গ্রহের ভর ($M$) ও ব্যাসার্ধ ($R$) রয়েছে; নিক্ষিপ্ত বস্তুর কোনো ভর ($m$) উপস্থিত নেই। সুতরাং, মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 1200\text{ km} = 1.2 \times 10^6\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

   উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 1.2 \times 10^6 = 7.6 \times 10^6\text{ m}$

   আমরা জানি, আবর্তনকাল $T$ হলে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(7.6 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{4.38976 \times 10^{20}}{4.0038 \times 10^{14}}} = 2\pi \sqrt{1.0964 \times 10^6} = 2\pi \times 1047.09 \approx 6579\text{ s} \approx 1.83\text{ ঘণ্টা}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির আবর্তনকাল প্রায় $6579\text{ s}$ বা $1.83\text{ ঘণ্টা}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৃত্রিম উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে চিরতরে হারিয়ে যেতে হলে তার গতিশক্তি এমনভাবে বৃদ্ধি করতে হবে যাতে তার বেগ ওই উচ্চতায় প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগের সমান বা তার বেশি হয়।

   $h = 1200\text{ km}$ উচ্চতায় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 7.6 \times 10^6\text{ m}$

   উক্ত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের বর্তমান কক্ষীয় বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.6 \times 10^6}} \approx 7258.2\text{ ms}^{-1}$

   উক্ত উচ্চতায় উপগ্রহটির মুক্তিবেগ,
   $v_e' = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{2} \times v = \sqrt{2} \times 7258.2 \approx 10264.6\text{ ms}^{-1}$

   প্রয়োজনীয় বেগের বৃদ্ধি:
   $\Delta v = v_e' - v = 10264.6 - 7258.2 = 3006.4\text{ ms}^{-1}$

   শতকরা বেগ বৃদ্ধি $= (\sqrt{2} - 1) \times 100\% \approx 41.42\%$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ $3006.4\text{ ms}^{-1}$ (বা প্রায় $41.42\%$) বৃদ্ধি করে $\ge 10264.6\text{ ms}^{-1}$ করলে অথবা স্পর্শক বরাবর উপযুক্ত ধাক্কা দিয়ে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি সরবরাহ করলে উপগ্রহটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে।