পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রিজমের যে দুটি প্রতিসারক তল পরস্পরের সাথে মিলিত হয়, তাদের মধ্যবর্তী কোণকে প্রিজম কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমাদের চোখের কর্নিয়ার প্রতিসরাঙ্ক পানির প্রতিসরাঙ্কের প্রায় কাছাকাছি (কর্নিয়া প্রায় ১.৩৭৬ এবং পানি ১.৩৩)। বাতাসে চোখের কর্নিয়া ও বাতাসের প্রতিসরাঙ্কের পার্থক্য বেশি হওয়ায় আলো কর্নিয়া দ্বারা পর্যাপ্ত পরিমাণে প্রতিসরিত ও অভিসারী হয়ে রেটিনায় স্পষ্ট প্রতিবিম্ব গঠন করে।

   কিন্তু খালি চোখে পানিতে ডুব দিলে কর্নিয়া ও পানির প্রতিসরাঙ্কের পার্থক্য খুব কমে যায়। ফলে আলোর প্রতিসরণ খুব কম হয় এবং আলোকরশ্মি রেটিনায় অভিসারী না হয়ে রেটিনার অনেক পেছনে প্রতিবিম্ব সৃষ্টি করে। এর ফলে বস্তুর প্রতিচ্ছবি অস্পষ্ট বা ঘোলাটে দেখায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1 = +30\text{ cm}$
   দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2 = -40\text{ cm}$ (উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে)
   বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $_a\mu_g = 1.5$

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুযায়ী বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $f_a$ হলে,
   $\frac{1}{f_a} = (_a\mu_g - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = (1.5 - 1) \left(\frac{1}{30} - \left(-\frac{1}{40}\right)\right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = 0.5 \times \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{40}\right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = 0.5 \times \left(\frac{4 + 3}{120}\right) = 0.5 \times \frac{7}{120} = \frac{3.5}{120} = \frac{7}{240}$
   $\Rightarrow f_a = \frac{240}{7} \approx 34.29\text{ cm}$

   অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব প্রায় $34.29\text{ cm}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পানিতে নিমজ্জিত অবস্থায় লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে,
   কাচের সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক বা পানি সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক,
   $_w\mu_g = \frac{_a\mu_g}{_a\mu_w} = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.1278$

   পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্বের জন্য সূত্রটি হলো:
   $\frac{1}{f_w} = (_w\mu_g - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

   'গ' হতে পাই, $\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) = \frac{7}{120}\text{ cm}^{-1}$
   $\frac{1}{f_w} = (1.1278 - 1) \times \frac{7}{120} = 0.1278 \times \frac{7}{120} \approx 0.007455$
   $\Rightarrow f_w = \frac{1}{0.007455} \approx 134.13\text{ cm}$

   (অথবা অনুপাত ব্যবহার করে:
   $\frac{f_w}{f_a} = \frac{_a\mu_g - 1}{_w\mu_g - 1} = \frac{1.5 - 1}{\frac{1.5}{1.33} - 1} = \frac{0.5}{0.1278} \approx 3.91$
   $f_w = 34.29 \times 3.91 \approx 134.07\text{ cm}$)

   ফোকাস দূরত্বের পরিবর্তন:
   $\Delta f = f_w - f_a = 134.13\text{ cm} - 34.29\text{ cm} = 99.84\text{ cm}$

   অতএব, লেন্সটিকে পানিতে নিমজ্জিত করলে এর ফোকাস দূরত্ব বৃদ্ধি পাবে এবং তা বায়ুর ফোকাস দূরত্বের প্রায় ৩.৯১ গুণ (বা প্রায় $99.84\text{ cm}$ বৃদ্ধি) হবে।