The minimum value of " m m "' for which the function f(x)=x2+mx+1 f(x)=x^{2}+m x+1 becomes an increasing function in the interval 3

Question

The minimum value of " m m "' for which the function f(x)=x2+mx+1 f(x)=x^{2}+m x+1 becomes an increasing function in the interval 3<x<5 3 < x < 5 is:

Accepted Answer

গ. -6

ব্যাখ্যা: f(x) = x^2 + mx + 1 একটি ক্রমবর্ধমান (increasing) ফাংশন হবে যদি f'(x) \ge 0 হয়।
f'(x) = 2x + m \ge 0 \implies m \ge -2x।
ব্যবধি 3 < x < 5-এর সকল মানের জন্য এই শর্ত সত্য হতে হলে, m-এর মান -2x-এর সর্বোচ্চ মানের সমান বা বড় হতে হবে।
3 < x < 5 ব্যবধিতে -2x-এর সুপ্রিমাম (সর্বোচ্চ প্রান্তিক মান) হলো -2(3) = -6।
অতএব, m \ge -6। সুতরাং m-এর সর্বনিম্ন মান হলো -6।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন