A=(−1002)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 2 \end{pmatrix} হলে A3−A2A^3-A^2 এর মান নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 2A

ব্যাখ্যা: যেহেতু $A$ একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স, $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 2 \end{pmatrix}$।
সুতরাং, $A^2 = \begin{pmatrix} (-1)^2 & 0 \ 0 & 2^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 4 \end{pmatrix}$
এবং $A^3 = \begin{pmatrix} (-1)^3 & 0 \ 0 & 2^3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 8 \end{pmatrix}$।
অতএব, $A^3 - A^2 = \begin{pmatrix} -1 - 1 & 0 \ 0 & 8 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \ 0 & 4 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 2 \end{pmatrix} = 2A$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন