Which one is the unit vector perpendicular to the plane formed by the following vectors: A⃗=2i^−3j^−k^ \vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k} B⃗=i^+4j^−2k^ \vec{B} = \hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}

Question

Accepted Answer

ঘ. 1230(10i^+3j^+11k^) \frac{1}{\sqrt{230}} (10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k})

ব্যাখ্যা: $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টর হলো $\vec{A} 	imes \vec{B}$।
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-4)) - \hat{j}(-4 - (-1)) + \hat{k}(8 - (-3)) = 10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}$।
এর মান $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{10^2 + 3^2 + 11^2} = \sqrt{100 + 9 + 121} = \sqrt{230}$।
সুতরাং, নির্ণেয় একক লম্ব ভেক্টর হলো $\frac{1}{\sqrt{230}}(10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k})$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন