পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে কোনো কম্পনশীল কণার গতির যেকোনো সামগ্রিক অবস্থাকে (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) তার দশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন হবে।

   আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$। আবার, পৃথিবীকে সুষম গোলক বিবেচনা করলে তার ভর $M = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho$ (যেখানে $\rho$ হলো পৃথিবীর ঘনত্ব)।
   সুতরাং, $g = \frac{G \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \rho}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G R \rho$।

   সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ ধ্রুব থাকলে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ পৃথিবীর গড় ঘনত্ব $\rho$-এর সমানুপাতিক ($g \propto \rho$)। সুতরাং পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তন ঘটলে অভিকর্ষজ ত্বরণেরও পরিবর্তন ঘটবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে:
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 500\text{ km} = 5 \times 10^5\text{ m}$
   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81\text{ ms}^{-2}$

   ভূপৃষ্ঠ হতে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে,
   $g' = g\left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
   $\Rightarrow g' = 9.81 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 5 \times 10^5}\right)^2$
   $\Rightarrow g' = 9.81 \times \left(\frac{6400}{6900}\right)^2 \approx 9.81 \times 0.8602 = 8.438\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান প্রায় $8.44\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহে রূপান্তর করতে হলে তার আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান অর্থাৎ $T = 24\text{ hours} = 86400\text{ s}$ হতে হবে।

   একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের জন্য ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রয়োজনীয় উচ্চতা $h$ হলে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}$
   বা, $T^2 = \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{gR^2}$
   $\Rightarrow (R+h)^3 = \frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}$
   $\Rightarrow R+h = \left(\frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$

   মান বসিয়ে পাই:
   $g = 9.81\text{ ms}^{-2}$
   $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   $T = 86400\text{ s}$

   $(R+h)^3 = \frac{9.81 \times (6.4 \times 10^6)^2 \times (86400)^2}{4\pi^2} \approx \frac{9.81 \times 4.096 \times 10^{13} \times 7.46496 \times 10^9}{39.4784} \approx 7.6017 \times 10^{22}$
   $\Rightarrow R+h \approx (7.6017 \times 10^{22})^{\frac{1}{3}} \approx 4.236 \times 10^7\text{ m} = 42360\text{ km}$
   $\Rightarrow h = 42360 - 6400 = 35960\text{ km}$

   অর্থাৎ, ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথের উচ্চতা ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় $35960\text{ km}$ বা $3.6 \times 10^4\text{ km}$ হতে হবে এবং এর ঘূর্ণন দিক হতে হবে পশ্চিম থেকে পূর্বে। কিন্তু উদ্দীপকের উপগ্রহটি মাত্র $500\text{ km}$ উচ্চতায় অবস্থিত।

   অতএব, উপগ্রহটির কক্ষপথের উচ্চতা বৃদ্ধি করে প্রায় $35960\text{ km}$-এ উন্নীত করে এবং প্রয়োজনীয় উপযুক্ত বেগ ($v \approx 3.07\text{ km/s}$) প্রদান করে পৃথিবীর ঘূর্ণনের অভিমুখে (পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে) স্থাপন করলে এটিকে ভূ-স্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব। অন্যথায় বর্তমান কক্ষপথে এটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হতে পারবে না।