পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রায় সমান কম্পাঙ্ক ও একই বিস্তারের দুটি শব্দ তরঙ্গ একই দিকে অগ্রসর হয়ে পরস্পরের ওপর উপরিপাতিত হলে শব্দের তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, তাকে বীট (Beat) বা স্বরকম্প বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরা যাক, একটি স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক k এবং এর প্রান্তে m ভরের একটি বস্তু সংযুক্ত রয়েছে। স্প্রিংটিকে সাম্যাবস্থা থেকে x পরিমাণ প্রসারিত করলে হুকের সূত্রানুসারে প্রত্যয়নী বল F = -kx।

   গতির সমীকরণ থেকে আমরা পাই, ma = -kx বা, a = -(k/m)x।

   যেহেতু a = -\omega^2 x, সুতরাং \omega = \sqrt{k/m}।

   আমরা জানি, দোলনকাল T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}।

   অতএব, কোনো নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে দোলনকাল স্প্রিং ধ্রুবকের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (T \propto \frac{1}{\sqrt{k}})। অর্থাৎ বল ধ্রুবক বৃদ্ধি পেলে স্পন্দনটির দোলনকাল হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   সাইকেলের চাকার ব্যাসার্ধ ভেক্টর, \vec{r} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + 12\hat{k}
   প্রযুক্ত বলের ভেক্টর, \vec{F} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}

   আমরা জানি, টর্ক \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}

   \vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -6 & 12 \ 2 & 3 & -5 \end{vmatrix}
   = \hat{i}[(-6)(-5) - (12)(3)] - \hat{j}[(4)(-5) - (12)(2)] + \hat{k}[(4)(3) - (-6)(2)]
   = \hat{i}[30 - 36] - \hat{j}[-20 - 24] + \hat{k}[12 + 12]
   = -6\hat{i} + 44\hat{j} + 24\hat{k}

   অতএব, টর্কের মান,
   |\vec{\tau}| = \sqrt{(-6)^2 + (44)^2 + (24)^2}
   = \sqrt{36 + 1936 + 576}
   = \sqrt{2548} \approx 50.48\text{ N m}

   সুতরাং, উৎপন্ন টর্কের মান প্রায় 50.48 N m (ভেক্টর রূপে: -6\hat{i} + 44\hat{j} + 24\hat{k} N m)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র অনুসারে সাইকেল চালকের বিভিন্ন পথে অনুভূত অভিজ্ঞতার বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো:

   ১. DE পথ: এটি একটি খাড়া ঊর্ধ্বগামী (আনত) পথ। এই পথে উপরে ওঠার সময় অভিকর্ষজ বলের একটি উপাংশ (mg \sin\theta) গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। ফলে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে সাইকেলকে গতিশীল রাখতে সাইকেল চালককে অতিরিক্ত বল বা প্যাডেল চাপ প্রয়োগ করতে হবে। এতে চালক বেশি ক্লান্তি ও ভারী অনুভূতি অনুভব করবেন।

   ২. EG পথ: এটি তুলনামূলকভাবে পাহাড়ের উপরের অনুভূমিক ও বন্ধুর পথ (B খাঁদযুক্ত ও F সামান্য উঁচু অংশসহ)। এখানে অভিকর্ষের উপাংশের কোনো বাধার সরাসরি প্রভাব নেই, কেবল রাস্তার ঘর্ষণ ও কিছু অসমতা অতিক্রম করতে হবে। ফলে চালক স্বাভাবিকভাবে কিছুটা স্বস্তিবোধ করবেন এবং তুলনামূলক কম বলে সাইকেল চালাতে পারবেন। তবে খাঁদ (B) এবং উঁচু অংশ (F) অতিক্রমকালে সামান্য ঝাঁকুনি ও অতিরিক্ত নিয়ন্ত্রণের প্রয়োজন হবে।

   ৩. GH পথ: এটি একটি ঢালু বা নিম্নগামী খাড়া পথ। এখানে নামার সময় অভিকর্ষের উপাংশ (mg \sin\theta) গতির অনুকূলে কাজ করে। ফলে সাইকেলের বেগ স্বাভাবিকভাবেই দ্রুত বৃদ্ধি পাবে। অতিরিক্ত বেগ ও পাহাড়ের ঢাল বেশি হওয়ার কারণে চালক গতি ও ভারসাম্যের ঝুঁকি অনুভব করবেন এবং গতি নিয়ন্ত্রণের জন্য তাকে ক্রমাগত ব্রেক প্রয়োগ করতে হবে। এই অংশে চালক ওজনহীনতা বা হালকা অনুভূতির পাশাপাশি দুর্ঘটনার আশঙ্কা অনুভব করবেন।