MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলোকে মোট কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

Question

Accepted Answer

ক. 120960

ব্যাখ্যা: MATHEMATICS শব্দটিতে মোট ১১টি বর্ণ রয়েছে।
এখানে স্বরবর্ণগুলো হলো: A, E, A, I (মোট ৪টি, যার মধ্যে ২টি A রয়েছে)।
ব্যঞ্জনবর্ণগুলো হলো: M, T, H, M, T, C, S (মোট ৭টি, যার মধ্যে ২টি M এবং ২টি T রয়েছে)।

যেহেতু স্বরবর্ণগুলো সর্বদা একত্রে থাকবে, তাই ৪টি স্বরবর্ণকে ১টি একক বর্ণ বিবেচনা করলে মোট বর্ণের সংখ্যা হয় (৭ + ১) = ৮টি।
এই ৮টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = $\frac{8!}{2! 	imes 2!}$ প্রকারে (যেহেতু ২টি M ও ২টি T রয়েছে)।
$\frac{8!}{2! 	imes 2!} = \frac{40320}{4} = 10080$

আবার, ৪টি স্বরবর্ণের নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{4!}{2!}$ প্রকারে (যেহেতু ২টি A রয়েছে)।
$\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12$

সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = $10080 	imes 12 = 120960$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন