পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশুদ্ধ বা সহজাত অর্ধপরিবাহীর তড়িৎ পরিবাহিতা উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বৃদ্ধি করার উদ্দেশ্যে নিয়ন্ত্রিত উপায়ে অপদ্রব্য বা ভেজাল মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং (Doping) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোর ব্যতিচার প্যাটার্ন বা উজ্জ্বল ও অন্ধকার পট্টি স্পষ্টভাবে পর্যবেক্ষণ করার জন্য উৎসদ্বয়কে অত্যন্ত কাছাকাছি রাখা হয়। ডোরা প্রস্থের সমীকরণ হলো β = (λD)/(2d), যেখানে 2d হলো দুটি সুসংগত উৎসের মধ্যবর্তী দূরত্ব। উৎসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (2d) যত ক্ষুদ্র হবে, ডোরা প্রস্থ (β) তত বৃদ্ধি পাবে। উৎস দুটি দূরে অবস্থান করলে ডোরাগুলো অত্যন্ত সূক্ষ্ম ও ঘনসন্নিবিষ্ট হয়ে যাবে, ফলে ব্যতিচার ফ্রিন্জগুলো স্পষ্টভাবে পৃথক করে চিহ্নিত করা যায় না। তাই স্পষ্ট ও পরিমাপযোগ্য ব্যতিচার সজ্জা পাওয়ার জন্য উৎসদ্বয়কে খুব কাছাকাছি রাখা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা, N_0 = 6.02 × 10²³ টি
   t = 1 বছর পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, N = 1.02 × 10²³ টি

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুযায়ী,
   N = N_0 e^(-λt)
   বা, e^(-λt) = N / N_0
   বা, -λt = ln(N / N_0)
   বা, λ = - (1/t) × ln(N / N_0)

   এখানে,
   λ = - (1/1) × ln( (1.02 × 10²³) / (6.02 × 10²³) )
   = - ln(0.169435)
   ≈ 1.7753 বছর⁻¹

   সুতরাং, U-235 এর অর্ধায়ু,
   T_{1/2} = ln(2) / λ
   = 0.693 / 1.7753 বছর
   ≈ 0.3904 বছর (বা প্রায় 142.5 দিন)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা:
   ΔN_1 = N_0 - N_1
   = (6.02 × 10²³) - (1.02 × 10²³)
   = 5.00 × 10²³ টি।

   ক্ষয় ধ্রুবক, λ ≈ 1.7753 বছর⁻¹।
   পরবর্তী এক বছর পর (অর্থাৎ t = 2 বছর শেষে) অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N_2 হলে,
   N_2 = N_0 e^(-λ × 2) = N_1 e^(-λ × 1)
   বা, N_2 = (1.02 × 10²³) × e^(-1.7753 × 1)
   = (1.02 × 10²³) × 0.169435
   ≈ 0.1728 × 10²³ টি = 1.728 × 10²² টি।

   অতএব, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা:
   ΔN_2 = N_1 - N_2
   = (1.02 × 10²³) - (0.1728 × 10²³)
   = 0.8472 × 10²³ টি = 8.472 × 10²² টি।

   যেহেতু ΔN_1 = 5.00 × 10²³ এবং ΔN_2 = 0.8472 × 10²³, তাই ΔN_1 ≠ ΔN_2।
   অতএব, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা পূর্ববর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যার সমান হবে না; এটি অনেক কম হবে।