পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: গ অংশের প্রাপ্ত বেগকে প্রান্তিক বেগ (terminal velocity) হিসেবে এবং এইচএসসি পাঠ্যক্রম অনুযায়ী স্টোকসের সমতুল্য সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা হয়েছে। | ঘ অংশে বস্তুদ্বয়ের স্থির প্রান্তিক বেগে পতনের সাম্যাবস্থা ($F_v = W - F_b$) বিবেচনা করে সান্দ্র বল তুলনা করা হয়েছে।

   খুব সরু ও সুষম ছিদ্রবিশিষ্ট কৈশিক নল কোনো তরলে খাড়াভাবে ডুবালে নলের ভেতরের তরল সাধারণ তরলতল থেকে ওপরে ওঠা বা নিচে নেমে যাওয়ার ঘটনাকে কৈশিকতা (Capillarity) বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: গ অংশের প্রাপ্ত বেগকে প্রান্তিক বেগ (terminal velocity) হিসেবে এবং এইচএসসি পাঠ্যক্রম অনুযায়ী স্টোকসের সমতুল্য সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা হয়েছে। | ঘ অংশে বস্তুদ্বয়ের স্থির প্রান্তিক বেগে পতনের সাম্যাবস্থা ($F_v = W - F_b$) বিবেচনা করে সান্দ্র বল তুলনা করা হয়েছে।

   বায়ুমণ্ডলে উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ হ্রাস পায়। বয়েলের সূত্রানুযায়ী, স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন প্রযুক্ত চাপের ব্যস্তানুপাতিক ($V \propto \frac{1}{P}$)।\n\nহাইড্রোজেন গ্যাসভর্তি বেলুন যখন ভূপৃষ্ঠ থেকে ওপরে উঠতে থাকে, তখন বেলুনের চারপাশের বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ক্রমাগত কমতে থাকে। এর ফলে বেলুনের অভ্যন্তরে থাকা হাইড্রোজেন গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধি পেতে থাকে এবং বেলুনটি প্রসারিত হতে থাকে। ওপরে উঠতে উঠতে এমন একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছায় যেখানে অভ্যন্তরীণ চাপের কারণে বেলুনের প্রসারণ তার রাবারের স্থিতিস্থাপকতার সীমা (elastic limit) অতিক্রম করে। ফলে বেলুনটি ফেটে যায়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: গ অংশের প্রাপ্ত বেগকে প্রান্তিক বেগ (terminal velocity) হিসেবে এবং এইচএসসি পাঠ্যক্রম অনুযায়ী স্টোকসের সমতুল্য সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা হয়েছে। | ঘ অংশে বস্তুদ্বয়ের স্থির প্রান্তিক বেগে পতনের সাম্যাবস্থা ($F_v = W - F_b$) বিবেচনা করে সান্দ্র বল তুলনা করা হয়েছে।

   দেওয়া আছে,\nসিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, $r = 0.5 \times 10^{-2} \text{ m}$\nবস্তুর উপাদানের ঘনত্ব, $\rho = 7800 \text{ kg m}^{-3}$\nপানির ঘনত্ব, $\sigma = 1000 \text{ kg m}^{-3}$\nপানির সান্দ্রতা সহগ, $\eta = 0.001 \text{ kg m}^{-1} \text{ s}^{-1}$\nঅভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$\n\nসিলিন্ডার ও গোলকের আয়তন ও ব্যাসার্ধ একই।\nসিলিন্ডারের উচ্চতা $h$ হলে:\n$V = \pi r^2 h = \frac{4}{3}\pi r^3$\n$\therefore h = \frac{4}{3}r = \frac{4}{3} \times 0.5 \times 10^{-2} \text{ m} = 6.67 \times 10^{-3} \text{ m}$\n\nসিলিন্ডারটি যখন পানির ভেতর খাড়াভাবে পতিত হয়ে অন্তবেগ (terminal velocity) $v$ প্রাপ্ত হয়, তখন স্টোকসের সূত্রের সান্দ্র বলের সমতুল্য বিবেচনায়:\n$v = \frac{2 r^2 (\rho - \sigma) g}{9 \eta}$\n\nমান বসিয়ে পাই:\n$v = \frac{2 \times (0.5 \times 10^{-2})^2 \times (7800 - 1000) \times 9.8}{9 \times 0.001}$\n$v = \frac{2 \times 2.5 \times 10^{-5} \times 6800 \times 9.8}{0.009}$\n$v = \frac{3.332}{0.009} \approx 370.22 \text{ m s}^{-1}$\n\nঅতএব, পানির ভেতর সিলিন্ডারটির প্রাপ্ত বেগ (প্রান্তিক বেগ) $370.22 \text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: গ অংশের প্রাপ্ত বেগকে প্রান্তিক বেগ (terminal velocity) হিসেবে এবং এইচএসসি পাঠ্যক্রম অনুযায়ী স্টোকসের সমতুল্য সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা হয়েছে। | ঘ অংশে বস্তুদ্বয়ের স্থির প্রান্তিক বেগে পতনের সাম্যাবস্থা ($F_v = W - F_b$) বিবেচনা করে সান্দ্র বল তুলনা করা হয়েছে।

   বস্তুদ্বয় যখন পানির মধ্য দিয়ে প্রান্তিক বেগে পতিত হয়, তখন তাদের ওপর নিম্নমুখী ওজন ($W$), ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা ($F_b$) এবং ঊর্ধ্বমুখী সান্দ্র বল ($F_v$) ক্রিয়া করে।\n\nপ্রান্তিক বেগে বস্তুদ্বয়ের ত্বরণ শূন্য হওয়ায় লব্ধি বল শূন্য হয়:\n$F_v + F_b = W$\n$\implies F_v = W - F_b$\n$\implies F_v = V\rho g - V\sigma g = V(\rho - \sigma)g$\n\nউদ্দীপক অনুসারে:\nগোলকের আয়তন, $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times (0.5 \times 10^{-2})^3 \approx 5.236 \times 10^{-7} \text{ m}^3$\nযেহেতু সিলিন্ডার ও গোলক উভয়ের আয়তন ($V$), উপাদানের ঘনত্ব ($\rho = 7800 \text{ kg m}^{-3}$) এবং মাধ্যমের ঘনত্ব ($\sigma = 1000 \text{ kg m}^{-3}$) অভিন্ন:\n\n১. গোলকের ক্ষেত্রে সান্দ্র বল:\n$F_{v,\text{sphere}} = V(\rho - \sigma)g = 5.236 \times 10^{-7} \times (7800 - 1000) \times 9.8 \approx 0.0349 \text{ N}$\n\n২. সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে সান্দ্র বল:\n$F_{v,\text{cylinder}} = V(\rho - \sigma)g = 5.236 \times 10^{-7} \times (7800 - 1000) \times 9.8 \approx 0.0349 \text{ N}$\n\nসুতরাং, প্রান্তিক বেগে গতিশীল অবস্থায় সিলিন্ডার ও গোলক উভয়ই সমান সান্দ্র বল ($0.0349 \text{ N}$) অনুভব করবে; কোনোটিই অপরটির চেয়ে অধিক সান্দ্র বল অনুভব করবে না।